Derivate parziali u(x1,x2) = (x1*x2)/(x1+x2)

[Knut1]

Ciao a tutti.

Vi chiedo come si calcolano le derivate parziali rispetto a x1 e x2 di questa funzione:

u(x1,x2) = (x1*x2)/(x1+x2)

Grazie e ciao.

[misanino]

Ti conviene vedere la tua $u(x_1,x_2)=(x_1*x_2)/(x_1+x_2)$ come $u(x_1,x_2)=f(x_1,x_2)/g(x_1,x_2)$ con $f(x_1,x_2)=x_1*x_2$ e $g(x_1,x_2)=x_1+x_2$
A questo punto sai fare la derivata di un quoziente, cioè $D(f/g)=(f'*g-f*g')/(g^2)$
In questo caso la tua derivata è una derivata parziale.
Quindi $(delf)/(delx_1)=(del(x_1*x_2))/(delx_1)=x_2$ poichè tutto ciò che non è $x_1$ lo devi considerare una costante
Così $(delg)/(delx_1)=(del(x_1+x_2))/(delx_1)=1
Quindi
$(delu)/(delx_1)=(f'*g-f*g')/(g^2)=(x_2*(x_1+x_2)-x_1*x_2)/(x_1+x_2)^2$