Derivate parziali seconde miste-Coordinate Polari

[ingsha]

Salve a tutti,

sono uno studente di Ing. Meccanica (2 anno), essendo fuori corso sono un po' "arrugginito" e non riesco a risolvere questo problema. Vi sarei grato se poteste aiutarmi

Date le coordinate polari $r$ e $\theta$ :

$\{(r = sqrt(x^2+y^2)),(\theta= arctg (y/x)):}$

con

$\{(x = r cos \theta ),(y = r sen \theta ):}$

Data la funzione:

$ f(r,\theta) = f [ r(x,y) ; \theta (x,y) ]$

dovrei calcolare la derivata prima e seconda di f.

Quindi per la prima trovo:

$(delf)/(delx) = (delf)/(delr) (delr)/(delx) + (delf)/(del\theta) (del\theta)/(delx) =

(delf)/(delr) (x)/(r) + (delf)/(del\theta)(-y/r^2)$

Ora dovrei calcolarmi la $(del)/(delx)[(delf)/(delx)]$.

Come procedo?
Grazie a chi potrà aiutarmi

p.s. so che magari la domanda può essere scontata per tanti ma con il passare degli anni e le tante materie fatte anche un problema banale può creare problemi

[dissonance]

Non ti preoccupare, e non chiedere scusa per "la domanda scontata". Su queste cose io continuo, a volte, a confondermi, nonostante siano passati non pochi anni dalla prima volta che le ho viste.

Comunque, ti tocca continuare come stai facendo. Comincia a calcolare \(\partial_x (\partial_r f\cdot \frac x r )= \partial_x(\partial_r f) \frac xr + \partial_r f \partial_x\frac{x}{r}.\) Tratta il primo addendo come hai fatto e calcola il secondo usando il fatto che \(r=(x^2+y^2)^\frac12\). Alla fine della fiera, ricordati di esprimere il tuo risultato solo in \(r\) e in \(\theta\), fai sparire tutte le \(x\) e le \(y\).

[ingsha]

ok, grazie mille

ci provo