Derivate parziali e direzionali
salve a tutti,
domani dovrò affrontare l'esame di analisi 2
ma ho ancora qualche dubbio su qualche esercizio,ad esempio
"assegnata la funzione f(x,y)= sqrt^3 x y^3
stabilire se è continua in R^2,calcolare derivate parziali e le derivate direzionali lungo una generica direzione nel punto (1,2).
stabilire inoltre se essa è differenziabile."
allora per quanto riguarda la continuità la funzione dovrebbe esssere continua in tutto R^2.
ora come faccio a calcolare le derivate parziali e direzionali lungo una generica direzione, in (1,2)?
poi calcolando attravarso l'espressione generale di differenziabilità ho ottenuto che il limite non esiste e quindi non è differenziabile.
Grazie in anticipo
domani dovrò affrontare l'esame di analisi 2
ma ho ancora qualche dubbio su qualche esercizio,ad esempio"assegnata la funzione f(x,y)= sqrt^3 x y^3
stabilire se è continua in R^2,calcolare derivate parziali e le derivate direzionali lungo una generica direzione nel punto (1,2).
stabilire inoltre se essa è differenziabile."
allora per quanto riguarda la continuità la funzione dovrebbe esssere continua in tutto R^2.
ora come faccio a calcolare le derivate parziali e direzionali lungo una generica direzione, in (1,2)?
poi calcolando attravarso l'espressione generale di differenziabilità ho ottenuto che il limite non esiste e quindi non è differenziabile.
Grazie in anticipo
Risposte
ragazzi scusate se uppo già,ma ho lìesame domani,e quindi la cosa è urgente XD grazieeeeeeee
allora per quanto riguarda la derivata direzionale che ti ricordo che si calcola nel seguente modo essendo $f:RR^2\rightarrow RR$
$frac {\partial f} {\partial \vec(v)}= \nabla f cdot \vec(v)$ dove $\vec(v)=(x_1,y_1)$ e poi sotituisci il punto (1,2)
per le parziali dervi la f una volta secondo x considerando y costante e dervi una l'altra volta la f secondo y cosiderando x costante e poi sostituisci il punto (1,2) per stabilira la continuita devi verificare che il $lim_{P -> P_0} f(P)=f(P_0)$
per la verificare la differenziabilita della funzione
calcoli il sequete limite $lim_{(\Delta x,\Delta y)\to (0,0)} frac{\Delta f -[f'_x(x_0,y_0)\Delta x + f'_y(x_0,y_0)\Delta y]} {\sqrt((\Delta x)^2+(\Delta y)^2)}=0$
$frac {\partial f} {\partial \vec(v)}= \nabla f cdot \vec(v)$ dove $\vec(v)=(x_1,y_1)$ e poi sotituisci il punto (1,2)
per le parziali dervi la f una volta secondo x considerando y costante e dervi una l'altra volta la f secondo y cosiderando x costante e poi sostituisci il punto (1,2) per stabilira la continuita devi verificare che il $lim_{P -> P_0} f(P)=f(P_0)$
per la verificare la differenziabilita della funzione
calcoli il sequete limite $lim_{(\Delta x,\Delta y)\to (0,0)} frac{\Delta f -[f'_x(x_0,y_0)\Delta x + f'_y(x_0,y_0)\Delta y]} {\sqrt((\Delta x)^2+(\Delta y)^2)}=0$
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