Derivate parziali di un integrale non integrabile
Salve a tutti!
All'esame di analisi II è comparso un esercizio che mi ha messo in crisi un bel po'!
avevo tale funzione
\$f(t)= \int_{x^3 - 3x}^{y^2} e^t^2 dt\$
Mi chiedeva di trovarne gradiente, hessiana, punti critici e la loro natura, l'approssimante quadratico (taylor di grado 2) in (0,0)
Ora, so che la derivata di un integrale definito è uguale alla funzione calcolata negli estremi...
ma ciò che troverei non è la derivata parziale in x o in y che mi occorre per trovare il gradiente. (e continuare l'esercizio!)
Grazie mille dell'aiuto
P.S. nel caso non fossi riuscito a scrivere la formula http://www.dmi.units.it/~obersnel/A207gennaio2013.pdf 4) es.
All'esame di analisi II è comparso un esercizio che mi ha messo in crisi un bel po'!
avevo tale funzione
\$f(t)= \int_{x^3 - 3x}^{y^2} e^t^2 dt\$
Mi chiedeva di trovarne gradiente, hessiana, punti critici e la loro natura, l'approssimante quadratico (taylor di grado 2) in (0,0)
Ora, so che la derivata di un integrale definito è uguale alla funzione calcolata negli estremi...
ma ciò che troverei non è la derivata parziale in x o in y che mi occorre per trovare il gradiente. (e continuare l'esercizio!)
Grazie mille dell'aiuto
P.S. nel caso non fossi riuscito a scrivere la formula http://www.dmi.units.it/~obersnel/A207gennaio2013.pdf 4) es.
Risposte
ehi grazie della risposta! 
scusami solo una domanda: io ho un estremo in x e uno in y. secondo la tua formula i coefficienti alfa e beta dipendono entrambi da x ( e credo che nella derivata parziale in y dipendano da y). come posso ovviare a questo problema? potresti esemplificare con un esempio?
Come caso, la funzione a me datami riportava un e alla t quadro come f(x,y). in questo caso come devo comportarmi seguendo la tua descrizione?
Grazie infinite!
scusami solo una domanda: io ho un estremo in x e uno in y. secondo la tua formula i coefficienti alfa e beta dipendono entrambi da x ( e credo che nella derivata parziale in y dipendano da y). come posso ovviare a questo problema? potresti esemplificare con un esempio?
Come caso, la funzione a me datami riportava un e alla t quadro come f(x,y). in questo caso come devo comportarmi seguendo la tua descrizione?
Grazie infinite!
grazie sentitamente! 
ora ho compreso!!!!!
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