Derivate Parziali con moduli

[Kuyt7]

Buonasera,mi arrovello da ore su un problema che ho davanti.
Mi chiede di trovare e determinare se esistono le derivate parziali di x e y entrambi nel punto (0;0).
La funzione è : e^|(x-y^2)| con il modulo l'esponente è !
Adesso la mia domanda è : la derivata di e^|f| = e^|f| * Derivata |f| ???

Vi ringrazio delle evetuali risposte!

[Plepp]

Ciao Mark, benvenuto Se scrivi i prossimi usando le formule è più semplice leggerti (e molto spesso un post ben scritto riceve più facilmente delle risposte).

"Mark_7":Adesso la mia domanda è : la derivata di e^|f| = e^|f| * Derivata |f| ???

Hai, ad esempio,
\[\dfrac{\partial }{\partial x}e^{|f(x,y)|}=e^{|f(x,y)|}\cdot \dfrac{|f(x,y)|}{f(x,y)}\cdot f_x(x,y)\]
purché, ovviamente, $f(x,y)\ne 0$.

Nel tuo caso però mi sembra proprio che ti convenga calcolare le derivate parziali nell'origine tramite la definizione.

Ciao

[Kuyt7]

ti ringrazio per la risposta,per quanto riguarda la definizione dici $ lim_(h ->0 ) (f(0+h;0)-f(0;0))/h $ con ovviamente (0;0) che è il punto (Xo;Yo) per la derivata parziale di X ? e analogamente per la derivata parziale di Y ?

in questo caso,il limite mi viene : $ lim_(h -> 0) (e^|h| -1)/h $ .
Lo divido e quello positivo viene 1, l'altro cioe questo : $ lim_(h -> 0) (e^-h -1)/h $ viene -1 ? ma perche ? e nel caso cosa devo concludere? che il limite non esiste e che dunque la derivata parziale di X non esiste?