Derivate parziali
Ciao a tutti, vorrei capire qual'è il significato geometrico delle derivate parziali rispetto ad x ed y nel caso di una funzione f(x,y)=0 del tipo a*x^2 + b*y^2 + c*x+d*y+ e*x*y+k=0. Potrebbe essere un caso particolare della funzione f(x,y,z)=0 con z=0 ?
Grazie a tutti !!!
Grazie a tutti !!!
Risposte
[mod]Non mi stancherò mai di ripetere che esiste MathML per scrivere le formule.
Per sapere come si usa guarda qui.[/mod]
Il gradiente di $f(x,y)$ è ortogonale alla curva d'equazione $f(x,y)=0$ nel punto $(x,y)$ (ovviamente, fermo restando che tale curva esista, ossia che sussistano le ipotesi del teorema del Dini); in altre parole, $\nabla f(x,y)$ ha la direzione della normale esterna alla curva $f(x,y)=0$.
Per approfondire la questione basta leggere un buon libro di Analisi II (ad esempio il Fusco-Marcellini-Sbordone nell'edizione per il vecchio ordinamento).
Per sapere come si usa guarda qui.[/mod]
Il gradiente di $f(x,y)$ è ortogonale alla curva d'equazione $f(x,y)=0$ nel punto $(x,y)$ (ovviamente, fermo restando che tale curva esista, ossia che sussistano le ipotesi del teorema del Dini); in altre parole, $\nabla f(x,y)$ ha la direzione della normale esterna alla curva $f(x,y)=0$.
Per approfondire la questione basta leggere un buon libro di Analisi II (ad esempio il Fusco-Marcellini-Sbordone nell'edizione per il vecchio ordinamento).
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