Derivate parziali

[fax1]

volevo sapere come si svolgono le derivate parziali di primo e di secondo ordine delle seguenti funzioni: ylog(4-x); xy/2+x²+y²
Aspetto risposte.
Grazie.

[_prime_number]

Se fai la derivata rispetto ad x devi tenere fisse tutte le altre variabili.
Per farti un esempio
$\frac{\partial (ylogx)}{\partial x}= y/x$ ($y$ la considero come costante!)

$\frac{\partial (ylogx)}{\partial y}= logx$ ($x$ e le sue funzioni le considero costanti).

Ora prova a far le tue, se hai difficoltà riposta.

Paola

[fax1]

perfetto. Però non capisco, come in questo caso,come viene applicata la regola di derivazione...ti spiego: la funzione fratta è quella di prima, se faccio la derivata rispetto ad x viene: y(2-x²+y²)/(2+x²+y²)²! ora se voglio fare la derivata di II° ordine sempre rispetto ad x devo applicare di nuovo la regola di derivazione del rapporto o no?

[_prime_number]

Esatto.. devi usar di nuovo la regola del rapporto perchè come vedi la x è anche al denominatore.. Al posto di $y$ immagina che ci sia un $k$, che di solito indica le costanti .

Paola

[fax1]

allora ci provo ed eventualmente ti faccio sapere. Grazie, gentile come sempre

[fax1]

lo so che ti sto stressando....ho provato a svolgere la derivata ma senza risultati. Perchè procedendo mi trovo poi con segni diversi. chiedo il tuo aiuto!

[_prime_number]

Allora, la derivata prima va bene, è proprio $y(2-x^2 +y^2)/(2+x^2 +y^2)^2$.
La riderivo rispetto ad x

$D( y(2-x^2 +y^2)/(2+x^2 +y^2)^2) = y D((2-x^2 +y^2)/(2+x^2 +y^2)^2)$ (porto fuori dalla derivazione la y tanto la considero una costante) $= y \frac{D(2-x^2 +y^2) (2+x^2 +y^2)^2 - (2-x^2 +y^2 ) D( (2+ x^2 +y^2)^2)}{(2 +x^2 +y^2)^4}= y \frac{-2x (2+x^2 +y^2)^2 - (2-x^2 +y^2 ) 4x (2+ x^2 +y^2)}{(2 +x^2 +y^2)^4} =... $ e qua sistema un po' il numeratore..

Paola

[fax1]

grazie ho risolto. ah, finalmente! grazie grazie grazie