Derivate nelle equazioni differenziali

[SalvatCpo]

Sia $ L=m/2(x')^2-k/mx^3 $ .

$ (partial L)/(partial x) =-3k/mx^2 $ e
$ (partial L)/(partial x') =mx' $
sono calcoli corretti?

x' sta per derivata prima (temporale) di x.
m e k sono costanti. x e x' non lo sono.
Non credo ci sia altro da specificare.

Non so se si intuisce ma si tratta di una lagrangiana un po' strana (meccanica analitica).
Cioè quello che non so è se derivando su x' devo considerare x come una costante (quindi ininfluente) e viceversa, oppure no.
Sicuramente i calcoli sono corretti se x e x' sono indipendenti fra loro, ma mi sembra una condizione un po' assurda.
x non è affatto una costante e certamente dipende dal tempo altrimenti x' sarebbe 0. Inoltre anche x' deve dipendere dal tempo perchè fra i dati iniziali è scritto che non è una costante.


Grazie in anticipo

[dissonance]

Si, è giusto.

[gugo82]

Proprio per evitare questo tipo di fraintendimenti, usualmente si introduce una altra variabile al posto di $dot(x)$; di solito si usa $q$.
Quindi la tua lagrangiana si scriverebbe $ L=m/2 q^2-k/m x^3 $ e la derivata che ti interessa è semplicemente $(partial L)/(partial q)$.

[feddy]

@gugo
[ot]Notazione dell'Evans
Anche se io ho sempre visto usare in meccanica analitica $q$ e $\dot{q}$ per indicare le coordinate lagrangiane[/ot]

[Raptorista1]

[xdom="Raptorista"]Sposto da Analisi superiore.[/xdom]

[gugo82]

@ feddy: [ot]In realtà è una modifica della classica notazione di Monge[nota]Da Gaspard Monge (1746 - 1818), matematico francese, anche se non so se davvero l’ha introdotta lui.[/nota], in cui negli argomenti di una funzione di cinque variabili che dipende da:

[*:2105gpcc] due variabili $x,y$,

[/*:m:2105gpcc]
[*:2105gpcc] una funzione delle due variabili $z(x,y)$,

[/*:m:2105gpcc]
[*:2105gpcc] le due derivate parziali $(partial z)/(partial x)(x,y)$ e $(partial z)/(partial y)(x,y)$ della funzione $z(x,y)$,[/*:m:2105gpcc][/list:u:2105gpcc]

si usano i simboli $z$, $p$ e $q$ per denotare la funzione e le sue due derivate ($p=z_x$ e $q=z_y$); in altri termini, al posto di $L(x,y,z,(partial z)/(partial x), (partial z)/(partial y))$ si usa scrivere $L(x,y,z,p,q)$.[/ot]