Derivate in notazione multiindice di funzioni composte

[Fox4]

Questa notazione multiindice mi sta facendo impazzire...

Sia $\phi$ un diffeomorfismo di $\mathbb{R}^n$ in $\mathbb{R}^n$
e sia $U$ un aperto di $\mathbb{R}^n$
Sia $f:U->\mathbb{R}$

E definiamo $g(x):=f(\phi(x))$
chiamiamo $y=\phi(x)$

Io voglio calcolare $D_x^\alpha g$ in relazione alle derivate di $f$ rispetto a $y$, nel caso di modulo di $\alpha$ generale.

Per $|\alpha|=1$ e per$|\alpha|=2$ l'ho fatto ma non vedo come estrapolare un metodo generale... e comunque sono un pò fuso.

Se $|\alpha|=1$
scrivo $[delg]/[delx_i]=\sum_{j=1}^n [delf]/[dely_j]* [dely_j]/[delx_i]=D_yf* [dely]/[delx_i]$

Se $|\alpha|=2$
ottengo dopo qualche conto analogo
$[del^2g]/[delx_i delx_j]=D_yf* [del^2y]/[delx_i delx_j]+ ([dely]/[delx_i])^T * D_y^2f * [dely]/[delx_j]$

dove $D_yf$ è lo jacobiano e $D_y^2f$ è l'hessiano

Aiuuutoo