Derivate in due variabili
Salve a tutti,
Spero riusciate ad aiutarmi per queste definizioni che ho trovato sul mio libro:
Il libro dice (per quanto riguarda un teorema sulle funzioni complesse) che:
Sia f definita in un aperto connesso e olomorfa nell'insieme allora f ammette in tale insieme derivate di ogni ordine.
Poi dice che poiché le derivate prime hanno le derivate seconde allora le derivate prime sono continue, poiché le derivate seconde hanno le derivate terza, le derivate seconde sono continue e così via.
Ora vorrei sapere come mai se f ammette le derivate seconde allora quelle prime sono continue?
Vi ringrazio anticipatamente
Spero riusciate ad aiutarmi per queste definizioni che ho trovato sul mio libro:
Il libro dice (per quanto riguarda un teorema sulle funzioni complesse) che:
Sia f definita in un aperto connesso e olomorfa nell'insieme allora f ammette in tale insieme derivate di ogni ordine.
Poi dice che poiché le derivate prime hanno le derivate seconde allora le derivate prime sono continue, poiché le derivate seconde hanno le derivate terza, le derivate seconde sono continue e così via.
Ora vorrei sapere come mai se f ammette le derivate seconde allora quelle prime sono continue?
Vi ringrazio anticipatamente
Risposte
Premetto che vado a memoria di almeno 3 anni fa se non più.
Ora, ricordo che in $\CC$, olomorfo/derivabile e analitico sono equivalenti per una funzione di variabile complessa. Ricordando che:
- olomorfo: derivabile in senso complesso;
- analitico: sviluppabile in serie di potenze;
ricordo anche un teorema che diceva che una serie di potenze in $\CC$ è derivabile infinite volte in $\CC$ e le varie derivate convergono di volta in volta alle varie derivate della funzione somma. Se non erro si dimostrava per la derivata prima, ma poi si concludeva che valeva per tutte iterando il discorso.
Dunque il discorso dovrebbe chiudersi.
Ora, ricordo che in $\CC$, olomorfo/derivabile e analitico sono equivalenti per una funzione di variabile complessa. Ricordando che:
- olomorfo: derivabile in senso complesso;
- analitico: sviluppabile in serie di potenze;
ricordo anche un teorema che diceva che una serie di potenze in $\CC$ è derivabile infinite volte in $\CC$ e le varie derivate convergono di volta in volta alle varie derivate della funzione somma. Se non erro si dimostrava per la derivata prima, ma poi si concludeva che valeva per tutte iterando il discorso.
Dunque il discorso dovrebbe chiudersi.
Questa parte mi è chiara solo che non ho capito perché se esiste la derivata di ordine $n+1$ quella di ordine $n$ è continua 
Ti ringrazio per l'aiuto che mi stai dando !
Ti ringrazio per l'aiuto che mi stai dando !
A logica una funzione che non è continua non è nemmeno derivabile...
Fosse stato 3 anni fa ti rispondevo al volo altro che ragionamenti logici e ricordi nella nebbia...
Buon Natale.
"Iris94":
Ti ringrazio per l'aiuto che mi stai dando !
Fosse stato 3 anni fa ti rispondevo al volo altro che ragionamenti logici e ricordi nella nebbia...
Buon Natale.
In $R^2$ derivabilità e continuità sono due concetti distinti perciò non riesco a capire...
Buon Natale anche a te
Buon Natale anche a te
"Iris94":
In $R^2$ derivabilità e continuità sono due concetti distinti perciò non riesco a capire...
So che $\RR^2$ lo si assimila a $\CC$ ma non capisco se stai parlando di analisi complessa o di analisi reale in due variabili...
Oh, dimenticavo... è ben accetto chiunque ha la mente più fresca della mia e vuole intromettersi, ci mancherebbe.
Sto parlando del campo complesso però ho detto ciò proprio per come hai detto tu $RR^2$ lo si assimila a $CC$
P.S.Più ne siamo meglio è
"Zero87":
Oh, dimenticavo... è ben accetto chiunque ha la mente più fresca della mia e vuole intromettersi, ci mancherebbe.
P.S.Più ne siamo meglio è
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