Derivate Funzioni in 2 variabili
salve volevo una spiegazione sul perchè le derivate di una funzione in 2 variabili si definiscono su un insieme aperto
Risposte
"p4ngm4n":
salve volevo una spiegazione sul perchè le derivate di una funzione in 2 variabili si definiscono su un insieme aperto
La spiegazione è analoga a quella per le funzioni di una variabile...
quindi perchè i punti di derivazione devono essere anche di accumulazione?
"p4ngm4n":
quindi perchè i punti di derivazione devono essere anche di accumulazione?
Non basta. L'idea è che ci si possa avvicinare un punto da tutte le direzioni. Se il punto fosse sulla frontiera, questo non sarebbe possibile.
centrano gli intorni circolari?
Come la derivata in una variabile nel punto $x_0$ è definita in un intorno, così la derivata di una funzione in due variabili deve essere definita in un intorno circolare di $x_0$. Andando a considerare un insieme, un insieme aperto A è quello che verifica :
$AA(x,y)inA$ $EEI_delta(x,y)subA$
Come la derivata in una variabile nel punto $x_0$ è definita in un intorno, così la derivata di una funzione in due variabili deve essere definita in un intorno circolare di $x_0$. Andando a considerare un insieme, un insieme aperto A è quello che verifica :
$AA(x,y)inA$ $EEI_delta(x,y)subA$
Allora?
Raga per favore...Nessuno sa dirmi se è giusto quello che ho detto?
In caso contrario mi dareste la spiegazione rigorosa?
In caso contrario mi dareste la spiegazione rigorosa?
Non e' la derivata che deve essere definita in un intorno del punto, e' la funzione stessa...
ah si ho sbagliato a scrivere... non me ne ero accorto!!!
La derivata in una variabile usa un intorno cioè un intervallo aperto, quella in due variabili in analogia un intorno bidimensionale che può essere un cerchietto, un ellisse o un quadrato, tanto sono figure topologicamente equivalenti (una volta si faceva in Geometria 2 la topologia dico) senza i rispettivi bordi.
A pensarci bene anche in analisi 1 non era detto che l'intorno dovesse essere per forza simmetrico, si prendeva una $epsilon$ che tenesse conto del ramo più piccolo ma in genere da una parte e dall'altra potevamo scegliere delle $epsilon_1$ e $epsilon_2$ diverse tra loro.
A pensarci bene anche in analisi 1 non era detto che l'intorno dovesse essere per forza simmetrico, si prendeva una $epsilon$ che tenesse conto del ramo più piccolo ma in genere da una parte e dall'altra potevamo scegliere delle $epsilon_1$ e $epsilon_2$ diverse tra loro.
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