Derivate e punti a Tangente Orizzontale
Salve a tutti, tra 2 giorni ho il mio terzo esame di Algebra e provando a svolgere i vecchi esami del mio docente mi sono imbattuto in un'esercizio:
Trovare i punti a tangente orizzontale di $ y=sin^3x*e^x $ in $ [0;2pi] $
Come primo procedimento ho fatto la derivata prima che mi viene : $ 3sin^2x*cosx*e^x+sen^3x*e^x $
Raccogliendo poi viene :
$ e^x*sen^2x(3cosx+senx) $
Ora da questo punto volevo verificare dove la derivata prima si azzera e dove è maggiore di 0 in modo da poter determinare di che punti si tratta. Il problema è che non riesco a risolvere la disequazione $ e^x*sen^2x(3cosx+senx)>=0 $
Ho provato a svolgerla con dei tool online ma i risultati non mi sembrano possibili da calcolare senza calcolatrice.
Grazie a tutti
Trovare i punti a tangente orizzontale di $ y=sin^3x*e^x $ in $ [0;2pi] $
Come primo procedimento ho fatto la derivata prima che mi viene : $ 3sin^2x*cosx*e^x+sen^3x*e^x $
Raccogliendo poi viene :
$ e^x*sen^2x(3cosx+senx) $
Ora da questo punto volevo verificare dove la derivata prima si azzera e dove è maggiore di 0 in modo da poter determinare di che punti si tratta. Il problema è che non riesco a risolvere la disequazione $ e^x*sen^2x(3cosx+senx)>=0 $
Ho provato a svolgerla con dei tool online ma i risultati non mi sembrano possibili da calcolare senza calcolatrice.
Grazie a tutti
Risposte
Beh, $e^x$ è sempre positivo, $sin^2(x)$ è sempre positivo tranne nei punti $x=kpi$ dove si azzera, non ti rimane che risolvere $3cos(x)+sin(x)$ ...
EH..ci ho provato.. ma pensandoci avrei detto che in qualsiasi punto dove il cos x è positivo sinx >-3cosx
Facendo però il calcolo sempre con un tool online e con geogebra vengono risultati impossibili da ottenere senza una almeno calcolatrice.
Facendo però il calcolo sempre con un tool online e con geogebra vengono risultati impossibili da ottenere senza una almeno calcolatrice.
$3cos(x)+sin(x)>0\ =>\ 3cos(x)/cos(x)+sin(x)/cos(x)>0\ =>\ 3+tan(x)>0\ =>\ tan(x)> -3$
Ok, anche io ero arrivato a questo punto, però dato che devo dire quali sono i punti a tg orizzontale dovrei trovare il valore specifico di x. Non so se il mio prof vorrebbe come scrittura x>arctg(-3). E' per questo che non riuscivo a capire..
"Albymaster":
... Non so se il mio prof vorrebbe come scrittura x>arctg(-3). ...
Neanche io so cosa vuole il tuo professore (se non puoi usare la calcolatrice, la soluzione in quella forma è "accettabilissima", IMHO), di sicuro però quella risposta non gli va bene ...
Eh ma come faccio a identificare il punto a tangente orizzontale se non riesco a capire il segno a destra e sinistra del punto?!?
Premesso che, secondo me, se non è possibile usare la calcolatrice, quella scrittura è "legale" ( 
), vedo che non hai colto il mio messaggio: la tangente è una funzione periodica, non puoi "semplicemente" scrivere $x$ maggiore di qualcosa, piuttosto la soluzione sarà uno (o più) intervalli, ok?
Un'alternativa alla calcolatrice (oltre alla care, vecchie tabelle di una volta
) potrebbe essere grafica: disegnare la tangente pari a $-3$ è facilissimo, basta tracciare la retta che passa per l'origine e per il punto $(-1,3)$ e poi usare un goniometro ... 
...
Cordialmente, Alex
), vedo che non hai colto il mio messaggio: la tangente è una funzione periodica, non puoi "semplicemente" scrivere $x$ maggiore di qualcosa, piuttosto la soluzione sarà uno (o più) intervalli, ok?Un'alternativa alla calcolatrice (oltre alla care, vecchie tabelle di una volta
) potrebbe essere grafica: disegnare la tangente pari a $-3$ è facilissimo, basta tracciare la retta che passa per l'origine e per il punto $(-1,3)$ e poi usare un goniometro ... ...Cordialmente, Alex
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