Derivate e moduli

[Tomt1]

Ho bisogno di derivare $ a|x/c|^b $.
Dovrebbe venire $ b a/c^2 |x/c|^(b-2) x $ ma non capisco perchè...è come se avessi derivato due volte anziché una (e nemmeno).
Spero possiate aiutarmi . x è un vettore mentre c, a , b sono costanti ovviamente.
Grazie

[Summerwind78]

Ciao


proviamo a calcolare passo passo la derivata

prima di tutto abbiamo
$d/(dx) a | x/c|^b = a d/(dx) | x/c|^b $

per prima cosa facciamo la derivata della potenza con esponente $b$ quindi

$a d/(dx) | x/c|^b = ab | x/c|^(b-1) d/(dx) | x/c|$

ricordando che $d/(dx) |x| = x /|x| $

abbiamo che

$ ab | x/c|^(b-1) d/(dx) | x/c| = ab | x/c|^(b-1) (x/c)/| x/c| d/(dx) (x/c) = ab | x/c|^(b-1) (x/c)/| x/c| \cdot 1/c$

adesso facciamo qualche calcolo

$ ab | x/c|^(b-1) (x/c)/| x/c| \cdot 1/c = ab | x/c|^(b-1) | x/c|^(-1) x/c^2 = ab | x/c|^(b-1-1) x/c^2 $

che ti porta ad un risultato simile al tuo

$b a/c^2 | x/c|^(b-2) x $

Il fatto che a te sembri derivato due volte è solo dato dalla semplificazione

ti torna?

[Tomt1]

Sì perfetto ora torna tutto. Avessi fatto il conto per esteso me ne sarei accorto, ma ad occhio mi sembrava talmente strano che lo davo per sbagliato. La matematica è tanto logica quanto ingannatrice Grazie mille, gentilissimo e chiarissimo.