Derivate di una funzione esponenziale
Salve,
Stavo calcolando la seguente derivata ma ad un certo punto non so dove mettere le mani:
$f'(x)=D(x^(1/12)*e^(1/x))=D(x^(1/12))*e^(1/x)+x^(1/12)*D(e^(1/x))=$
$=[1/12*x^(-11/12)]*e^(1/x)+e^(1/x)*(-1/x^2)*(x^(1/12))=$
Ora non so che farci, non posso certo uguagliarla a zero.. provo a togliere le parentesi:
$=1/12*x^(-11/12)*e^(1/x)+e^(1/x)*x^(1/12)*(-1/x^2)=$ E qui non so veramente che fare
il prof scrive il prossimo passaggio come: $=x^(1/12)*e^(1/x)*(1/12*1/x-1/x^2)$ Ma non capisco come ci è arrivato.
Qualcuno mi può aiutare?
Grazie in anticipo..
Stavo calcolando la seguente derivata ma ad un certo punto non so dove mettere le mani:
$f'(x)=D(x^(1/12)*e^(1/x))=D(x^(1/12))*e^(1/x)+x^(1/12)*D(e^(1/x))=$
$=[1/12*x^(-11/12)]*e^(1/x)+e^(1/x)*(-1/x^2)*(x^(1/12))=$
Ora non so che farci, non posso certo uguagliarla a zero.. provo a togliere le parentesi:
$=1/12*x^(-11/12)*e^(1/x)+e^(1/x)*x^(1/12)*(-1/x^2)=$ E qui non so veramente che fare
il prof scrive il prossimo passaggio come: $=x^(1/12)*e^(1/x)*(1/12*1/x-1/x^2)$ Ma non capisco come ci è arrivato.
Qualcuno mi può aiutare?
Grazie in anticipo..
Risposte
"unit1":
Salve,
Stavo calcolando la seguente derivata ma ad un certo punto non so dove mettere le mani:
$f'(x)=D(x^(1/12)*e^(1/x))=D(x^(1/12))*e^(1/x)+x^(1/12)*D(e^(1/x))=$
$=[1/12*x^(-11/12)]*e^(1/x)+e^(1/x)*(-1/x^2)*(x^(1/12))=$
Ora non so che farci, non posso certo uguagliarla a zero.. provo a togliere le parentesi:
$=1/12*x^(-11/12)*e^(1/x)+e^(1/x)*x^(1/12)*(-1/x^2)=$ E qui non so veramente che fare
il prof scrive il prossimo passaggio come: $=x^(1/12)*e^(1/x)*(1/12*1/x-1/x^2)$ Ma non capisco come ci è arrivato.
Qualcuno mi può aiutare?
Grazie in anticipo..
ha messo semplicemente in evidenza questi fattori: $x^(1/12)*e^(1/x)
Come ha detto l'utente che mi ha preceduto, mettendo in evidenza $x^(1/12)$ rimane come risultato $x^(-1)$ ossia $1/x$.. Per arrivarci verifica cosa ottieni rieffettuando il prodotto..Noterai che sarà $x^(-11/12)$, ossia quello che avevi all'inizio 
P.S: non confonderti perchè lo hai fatto pochissimi passaggi prima
P.S: non confonderti perchè lo hai fatto pochissimi passaggi prima
mi sai dire dove posso trovare le regole per raggruppare i termini? perchè io non sapevo neanche che si poteva fare e non so dove è andato a finire il $+$
Me lo potresti spiegare?
Me lo potresti spiegare?
$x^(1/12) : x^(-11/12)=1/12 - (- 11/12)=1$ dove sbaglio?
devi fare il contrario: quello che avevi diviso quello che hai messo in evidenza.
scusa, se tu hai $x^3-x^2=x^2(x-1)$ non fai $x^3 : x^2$ ? mica fai $x^2 : x^3$ ...
quindi anche lì è $x^(-11/12) : x^(1/12)=x^(-11/12-1/12)=x^(-1)$
scusa, se tu hai $x^3-x^2=x^2(x-1)$ non fai $x^3 : x^2$ ? mica fai $x^2 : x^3$ ...
quindi anche lì è $x^(-11/12) : x^(1/12)=x^(-11/12-1/12)=x^(-1)$
"unit1":
mi sai dire dove posso trovare le regole per raggruppare i termini? perchè io non sapevo neanche che si poteva fare e non so dove è andato a finire il $+$
Me lo potresti spiegare?
COnsidera che il raggruppamento dei fattori che sono comuni è una cosa "spontanea", ossia la si fa non perchè altrimenti si sbaglia, ma perchè si spera di ottenere qualcosa di più semplice (anche perchè è sempre bene semplificare un'espressione se possibile).. Adesso nel tuo caso è evidente che mettendo a fattor comune ti si semplifica molto... TI posso solo consigliare di guardare bene l'espressione che hai davanti, cercare di scriverla nel modo più semplice possibile, e poi organizzare le idee per adoperare il miglior metodo per risolverlo...
In questo caso rientrano le regole delle potenze... COme ti ha già spiegato bene adaBTTLS
P.S: Non ti confondere, non è niente di complicato...Magari ti sembra così, ma ti assicuro che non lo è
Credo di aver capito: se ho $x^3 - x^2$ posso raggruppare il divisore più piccolo, in questo caso $x^2$ e dividere gli altri per il mio divisore, quindi $x^3 : x^2 = x$ e $x^2 : -x^2 = -1$ e lo scrivo: $x^2(x-1)$
Per l'espressione mi sbaglio o:
1-posso raggruppare anche se $x^(1/12)$ sta a destra del $+$ e $x^(-11/12)$ sta a sinistra.
2-un $e^(1/x)$ è stato raggruppato dall'altro $e^(1/x)$ ed è diventato $1$, tolto perchè numero neutro della moltiplicazione
Per l'espressione mi sbaglio o:
1-posso raggruppare anche se $x^(1/12)$ sta a destra del $+$ e $x^(-11/12)$ sta a sinistra.
2-un $e^(1/x)$ è stato raggruppato dall'altro $e^(1/x)$ ed è diventato $1$, tolto perchè numero neutro della moltiplicazione
Esatto...
Per il punto 1. puoi raggruppare perchè $x^(-11/12)$ è divisibile per $x^(1/12)$ e per quanto detto prima, così ti semplifichi la vita
Capisco il tuo "blocco" perchè noti che non è come per $e^(1/x)$ che era comune ad entrambi, però un occhio pratico capisce che può mettere in evidenza pure l'altro termine... Queste cose le farai tue solo con il tempo, quindi non pensare di essere un pò così perchè non ci hai pensato prima, etc (insomma, non fare come me
)..
Spero di esserti stata utile!
Per il punto 1. puoi raggruppare perchè $x^(-11/12)$ è divisibile per $x^(1/12)$ e per quanto detto prima, così ti semplifichi la vita
Capisco il tuo "blocco" perchè noti che non è come per $e^(1/x)$ che era comune ad entrambi, però un occhio pratico capisce che può mettere in evidenza pure l'altro termine... Queste cose le farai tue solo con il tempo, quindi non pensare di essere un pò così perchè non ci hai pensato prima, etc (insomma, non fare come me
)..Spero di esserti stata utile!
Eh si, non è semplice studiare la matematica da capo all'università.. Grazie a tutti per le spiegazioni 
prego!
Appunto perchè non è semplice è così interessante
Figurati, è sempre un piacere essere d'aiuto
Figurati, è sempre un piacere essere d'aiuto
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