Derivate di un integrale doppio

[ymaxy]

Ciao a tutti

Oggi mi è capitato un tema d'esame che però non riesco a risolvere. Ho le soluzioni del professore ma non riesco a capire come ci si arriva. L'esercizio consiste nel calcolare la derivata prima, seconda e terza del seguente integrale:

$ int_(x)^(2x) (int_(0)^(t) t sinh(s) ds) dt $

Qualcuno può darmi un chiarimento sul procedimento?

[porzio1]

devi risolverlo come un qualsiasi integrale doppio
il risultato è funzione di x

[ymaxy]

Correggetemi se sbaglio:

$ f^1(x) = (int_(0)^(t)t sinh(s) ds )dt|_x^(2x) $

che è uguale a:

$ 2int_(0)^(2x) 2x sinh(s) ds - int_(0)^(x) x sinh(s) ds = $

$ =4x[(coshx)|_0^(2x)]-x[(coshx)|_0^(2x)] = $

$ =4xcosh(2x) -4xcosh(0)-x(coshx)+xcosh(0) = $

$ =4x(cosh(2x)-1)-x(coshx-1) = $

$ =4xcosh(2x)-xcosh(x) -3x $

corretto?