Derivate di funzioni a più variabili (max e min)
eccomi di nuovo con un altro dubbio 
per calcolare i massimi e minimi mi devo calcolare logicamente le derivate ora mi chiedevo funzioni del tipo
$f(x)= (e^(y-x))sqrt(x-(y^2))$
i questo caso mi dovrei comportare come la derivazione di una funzione a un incognita e quindi applicare la regola per la derivazione di un prodotto?
in un sistema del tipo sempre per trovare i punti stazioni non mi viene giusta la y dove avrò sbagliato?
la prima equazione è $(x^2y^2)(18-4x-3y)=0$ la seconda $(x^3y^2)(12-2x-3y)=0$ nel senso riesco a trovare la x=0 ma se poi la metto a sostituzione mi viene 6 e non zero la y"
(questa sarà sicuramente una svista pre-esame
)
grazie
per calcolare i massimi e minimi mi devo calcolare logicamente le derivate ora mi chiedevo funzioni del tipo
$f(x)= (e^(y-x))sqrt(x-(y^2))$
i questo caso mi dovrei comportare come la derivazione di una funzione a un incognita e quindi applicare la regola per la derivazione di un prodotto?
in un sistema del tipo sempre per trovare i punti stazioni non mi viene giusta la y dove avrò sbagliato?
la prima equazione è $(x^2y^2)(18-4x-3y)=0$ la seconda $(x^3y^2)(12-2x-3y)=0$ nel senso riesco a trovare la x=0 ma se poi la metto a sostituzione mi viene 6 e non zero la y"
(questa sarà sicuramente una svista pre-esame
)grazie
Risposte
Le derivate parziali soddisfano le stesse proprietà delle derivate in una variabile (che significa "funzione ad una incognita"? Se usi una terminologia del genere durante un esame fidati che ti guardano di traverso!). Ora, come calcoli le derivate parziali? Dove sono finite le radici e gli esponenziali? Ad esempio si ha
$f_x(x,y)=-e^{y-x}\sqrt{x-y^2}+e^{y-x}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x-y^2}}={e^{y-x}}/{2\sqrt{x-y^2}}(-2x+2y^2+1)$
Sai determinare correttamente $f_y$?
$f_x(x,y)=-e^{y-x}\sqrt{x-y^2}+e^{y-x}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x-y^2}}={e^{y-x}}/{2\sqrt{x-y^2}}(-2x+2y^2+1)$
Sai determinare correttamente $f_y$?
allora se non erro dovrebbe risultare alla fine di tutti i calcoli $(e^(y-x)/(sqrt(x-y^2))(-y^2+y+x))$,e per la $f_(xy)$ e per la $f_(yx)$ applico la stessa procedura quindi? grazie
Quella giusta è questa
$f_y={e^{y-x}}/{\sqrt{x-y^2}}(x-y^2-y)$
attenta ai segni.
Si, per calcolare le derivate miste dovrai continuare a fare questi calcoli, anche se vengono delle cose orrende.
Però, prima di partire con l'hessiana, trova i punti stazionari, magari poi le cose si semplificano.
$f_y={e^{y-x}}/{\sqrt{x-y^2}}(x-y^2-y)$
attenta ai segni.
Si, per calcolare le derivate miste dovrai continuare a fare questi calcoli, anche se vengono delle cose orrende.
Però, prima di partire con l'hessiana, trova i punti stazionari, magari poi le cose si semplificano.
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