[Derivate] derivata composta
Ciao,
ho un paio di esercizi del genere...., in uno mi si da la $f(x)=log^2(1+x)$ e g(x)=4 e la sua derivata 3 e poi mi si chiede di calcolare la composta $f g (0)$, e qui cominciano i problemi...
La f dovra essere esterna rispetto alla g in modo da essere derivata per prima, mi viene in mente (4)^f(x) ma viene 0 e non è corretto, qualcuno mi puo dare una dritta in generale in questi casi in cui devo creare la composizione?
ho un paio di esercizi del genere...., in uno mi si da la $f(x)=log^2(1+x)$ e g(x)=4 e la sua derivata 3 e poi mi si chiede di calcolare la composta $f g (0)$, e qui cominciano i problemi...
La f dovra essere esterna rispetto alla g in modo da essere derivata per prima, mi viene in mente (4)^f(x) ma viene 0 e non è corretto, qualcuno mi puo dare una dritta in generale in questi casi in cui devo creare la composizione?
Risposte
potresti essere un po più chiaro sul tipo di problema? io sinceramente non c'ho capito nulla.
mi si chiede di calcolare la derivata composta $(f ° g)(0)$ dove:
$f(x)=log2(1+x)$ e $g(0)=4$ e $g(0)'=3$
il mio probelma è come scrivere f(g(x))' in pratica
scusa effettivamente così com'era non si capica
$f(x)=log2(1+x)$ e $g(0)=4$ e $g(0)'=3$
il mio probelma è come scrivere f(g(x))' in pratica
scusa effettivamente così com'era non si capica
Dovrebbe essere così: in generale la derivata della funzione composta è $[f(g(x))]'=f'(g(x))\cdot g'(x)$, dove la prima derivata al secondo memebro intende che stiamo calcolando la derivata di $f$ nel punto $a=g(x)$. Allora, essendo $g(0)=4$ e $g'(0)=3$
$[f(g(x))]'=[\frac{1}{(1+x)\log 2}]_{x=g(0)}\cdot [g'(x)]_{x=0}=\frac{3}{5\log 2}$.
Ecco fatto.
$[f(g(x))]'=[\frac{1}{(1+x)\log 2}]_{x=g(0)}\cdot [g'(x)]_{x=0}=\frac{3}{5\log 2}$.
Ecco fatto.
non credo di aver capito, la parte $f'(g(x))$ prima della derivazione della f come sarebbe? log2(1+g(0)) quindi sostituisco alla x la g(0)?
Esattamente.
grazie per il chiarimento! 
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