Derivate
Calcolare la derivata di $a^{sin x} $ usando la definizione.
TENTATA RISOLUZIONE. Si tratta di calcolare il seguente limite
$ lim_{x\to x_0} \frac{a^\sin x-a^\sin {x_0}}{x-x_0} = a^{\sin x_0}\frac{(a^{\sin x - \sin x_0} -1)}{x-x_0}$
dividendo e moltiplicando il numeratore per sin x - sin x0 otteniamo il limite notevole del tipo $\frac{a^x-1}{x}$ con x infinitesimo, che è uguale notoriamente al limite di a. Rimane quindi il rapporto incrementale della funzione seno, che tende a cos x0. In definitiva la derivata sarebbe
$D(a^{\sin x})=a^{\sin x_0}\log a\cos x_0$
Non riesco a trovare dove ho sbagliato, perchè il computer mi dà come derivata 0!
TENTATA RISOLUZIONE. Si tratta di calcolare il seguente limite
$ lim_{x\to x_0} \frac{a^\sin x-a^\sin {x_0}}{x-x_0} = a^{\sin x_0}\frac{(a^{\sin x - \sin x_0} -1)}{x-x_0}$
dividendo e moltiplicando il numeratore per sin x - sin x0 otteniamo il limite notevole del tipo $\frac{a^x-1}{x}$ con x infinitesimo, che è uguale notoriamente al limite di a. Rimane quindi il rapporto incrementale della funzione seno, che tende a cos x0. In definitiva la derivata sarebbe
$D(a^{\sin x})=a^{\sin x_0}\log a\cos x_0$
Non riesco a trovare dove ho sbagliato, perchè il computer mi dà come derivata 0!
Risposte
Il tuo risultato è corretto, avrai sbagliato ad usare il computer.
Ok GRAZIE!
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