Derivate...

[Chicco_Stat_1]

una domanda.......
$f(x)=x!$ è derivabile?
e se sì...qual è la sua derivata?

[_Tipper]

Il fattoriale è definito solo sui naturali, pertanto il dominio massimale di quella funzione è $\mathbb{N}$. E su $\mathbb{N}$ non ha senso parlare di derivate.

[Chicco_Stat_1]

supponevo.
grazie della precisazione comunque

[gugo82]

"Tipper":Il fattoriale è definito solo sui naturali, pertanto il dominio massimale di quella funzione è $\mathbb{N}$. E su $\mathbb{N}$ non ha senso parlare di derivate.

A meno di non considerare $x! =Gamma(x+1)$, con $x in RR^+$ ($Gamma$ è la funzione di Eulero).

Comunque, a meno di estenzioni strane, il fattoriale è definito solo sui naturali: formando questi un insieme discreto con tutti punti isolati, non ha senso parlare di limite del rapporto incrementale e, quindi, di derivata.

[_Tipper]

Infatti, fattoriale e gamma di Eulero sono due cose diverse. Un po' come sono diverse le funzioni $f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}: n \mapsto n^2$ e $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}: x \mapsto x^2$...

[gugo82]

"Tipper":Infatti, fattoriale e gamma di Eulero sono due cose diverse. Un po' come sono diverse le funzioni $f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}: n \mapsto n^2$ e $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}: x \mapsto x^2$...

Infatti nel messaggio originale:

"Chicco_Stat_":$f(x)=x!$ è derivabile?
e se sì...qual è la sua derivata?

non era specificato l'insieme di definizione dell'applicazione $f(x)= x!$, quindi ogni interpretazione coerente col simbolo (da quella elementare a quella con la Gamma di Eulero) è da considerarsi corretta.

[_Tipper]

Il fatto è che io non ho mai visto indicare la gamma di Eulero con il punto esclamativo, ma solo il fattoriale...