Derivate

[kelsen1]

Ho due derivate:

1) $f(x)= 3sqrt(x)*e^(-2X)$
Io ho fatto $f(x)= x^(1/3)*e^(-2x)$
POI $f'(x)= 1/3*x^(1/3-1)*e^(-2x)+3sqrtx*e^(-2x)*(-2)=1/3*x^(-2/3)*e^(-2x)+3sqrtx*e^(-2x)*(-2)=1/3*(1/(3sqrt(x^2)))*e^(-2x)+3sqrtx*e^(-2x)*(-2)$

poi non so continuare.

2) $f(x)= (x*e^x)^x$

Ho fatto: $f'(x)= x*(x*e^x)^(x-1)*(e^x+x*e^x)=$ poi non so come continuare...


Grazie dell'aiuto, ciao.

[giacor86]

la prima è fatta, non c'è bisogno di andare avanti.

per la seconda devi fare che:

$f(x)=(xe^x)^x = e^(ln(xe^x)^x) = e^(xln(xe^x)$

od ora lo derivi come un esponenziale, ovvero

$f'(x) = e^(xln(xe^x)) (ln(xe^x) + x(1/(xe^x))(xe^x + e^x)) = e^(xln(xe^x)) (ln(xe^x) + (1/(e^x))e^x(x + 1)) = e^(xln(xe^x)) (ln(xe^x) + x + 1) = (xe^x)^(x) (ln(xe^x) + x + 1)$

[Dust1]

La 2)

$(x*e^x)^x=e^(x*log(x*e^x))$ perciò considerando che la derivata di $x*e^x=e^x(1+x)$ la derivata della funzione sarà $f'(x)=e^(x*log(x*e^x))*(log(x*e^x)+(x*e^x(1+x))/(x*e^x))$
ps: volendo si può semplificare un po', comunque è giusta...

Ciao

[_nicola de rosa]

"kelsen":Ho due derivate:

1) $f(x)= 3sqrt(x)*e^(-2X)$
Io ho fatto $f(x)= x^(1/3)*e^(-2x)$
POI $f'(x)= 1/3*x^(1/3-1)*e^(-2x)+3sqrtx*e^(-2x)*(-2)=1/3*x^(-2/3)*e^(-2x)+3sqrtx*e^(-2x)*(-2)=1/3*(1/(3sqrt(x^2)))*e^(-2x)+3sqrtx*e^(-2x)*(-2)$

poi non so continuare.

2) $f(x)= (x*e^x)^x$

Ho fatto: $f'(x)= x*(x*e^x)^(x-1)*(e^x+x*e^x)=$ poi non so come continuare...


Grazie dell'aiuto, ciao.

1)$f'(x)= 1/3*x^(1/3-1)*e^(-2x)+3sqrtx*e^(-2x)*(-2)=1/3*x^(-2/3)*e^(-2x)+3sqrtx*e^(-2x)*(-2)$=
$e^(-2x)*[1/(3*root(3)(x^2))-6sqrtx]$
2)$f(x)= (x*e^x)^x=e^(x*ln(x*e^x))=e^(x*(lnx+lne^x))=e^(x*(lnx+x))=e^(xlnx+x^2)$,
per cui $f'(x)=e^(xlnx+x^2)*(lnx+1+2x)=(x*e^x)^x*(lnx+1+2x)$

[giacor86]

beh direi che in 3 abbiamo ottenuto lo stesso risultato, mi pare buono (quello di nicasamarciano è il migliore perchè è quello più semplice possibile)

[adriano e daje!!!]

lo trasformi in esponenziale e poi lo erivi come se fosse un esponenziale