Derivate

[Laura210]

Ciao!
Avrei bisogno di un aiuto,quali sono le derivate prime e seconde delle funzioni:
(2^x)(x^2)

(xe^x)/(radice quadrata (2x-1))

radice quadrata ((x^3-1)/x)

[crsclaudio]

1)

f'(x)=ln2*(2^x)*(x^2)+(2^x)*2x
=x*(2^x)*(x*ln2+2)

f''(x)= (2^x)*(x*ln2+2)+x*(2^x)*ln2*(x*ln2+2)+x*(2^x)*ln2


2)

f'(x)= [2*(x^2)*(e^x)-e^x] / (2x-1)^(3/2)


3)

f'(x)=(1/2)*radq[x/(x^3-1)]*(2x^3+1)/x^2

[Laura210]

Come faccio a studiarne il segno?

[WonderP1]

Prendi il numeratore e vedi quando è maggiore di 0, poi studi quando il denominatore è maggiore di 0. Metti tutto in una tabellina con gli zeri e fai il prodotto dei segni. Faccio un esempio semplice:

f=(x²-4)/(x+1)

studio il numeratore
x²-4>0 per x<-2 U x>2

studio il deniminatore
x+1>0 per x>-1

tabellina
[code]
-2 -1 2
num. +++++++-------------+++++++ (ho segnato che è <0 tra -2 e 2)
den. -------------++++++++++++++ (ho segnato che è >0 per x>-1)
prod.-------++++++-------+++++++

per fare il prodetto dei segni basta ricordare che - per - da +, + per + da +, e che - per + (e + per -) danno -.
Quindi la funzione f è minore di 0 per x<-2 e -1



WonderP.

[tony19]

WonderP, è venuto disallineato:

*quote:

---

[code]
-2 -1 2
num. +++++++-------------+++++++ (ho segnato che è <0 tra -2 e 2)
den. -------------++++++++++++++ (ho segnato che è >0 per x>-1)
prod.-------++++++-------+++++++

---

se ci tieni, ricordati di chiudere con [/code ]: questo software non perdona omissioni così veniali e di conseguenza ignora il [ code ] iniziale.

tony

[Laura210]

Nn è che nn so come si fa a studiare il segno di una funzione, è che nn riesco a studiare il segno delle derivate scritte sopra!