Derivate
1) Calcola la derivata della seguente funzione
$ y= (4x^2+4x)/(3x^2-2) $
mi risulta
$ y'= (3x^3-42x)/(3x^2-2)^2 $
è possibile?
2) nel caso bisogna calcolare la derivata di
$ y=((x-1)e^x)/sqrt(x) $
quale regola va applicata quella del prodotto delle derivate oppure del rapporto delle derivate?
3) Aiutooo
$ y=x^4(4-2x^2)^3 $
$ y= (4x^2+4x)/(3x^2-2) $
mi risulta
$ y'= (3x^3-42x)/(3x^2-2)^2 $
è possibile?
2) nel caso bisogna calcolare la derivata di
$ y=((x-1)e^x)/sqrt(x) $
quale regola va applicata quella del prodotto delle derivate oppure del rapporto delle derivate?
3) Aiutooo
$ y=x^4(4-2x^2)^3 $
Risposte
"Stizzens":
1) Calcola la derivata della seguente funzione
$ y= (4x^2+4x)/(3x^2-2) $
mi risulta
$ y'= (3x^3-42x)/(3x^2-2)^2 $
è possibile?
2) nel caso bisogna calcolare la derivata di
$ y=((x-1)e^x)/sqrt(x) $
quale regola va applicata quella del prodotto delle derivate oppure del rapporto delle derivate?
3) Aiutooo
$ y=x^4(4-2x^2)^3 $
per il punto 2 basta applicare la derivata del quoziente in questo modo:
indicando con $D[f]$ la derivata della funzione,, la derivata è:
$y' = {D[(x-1)e^x] sqrt(x)- (x-1)e^x D[sqrt(x)] }/{(sqrt(x))^2}$
a numeratore hai la sottrazione di due membri ciascuno composto da una derivata (funzione da derivare)
"mic999":
[quote="Stizzens"]1) Calcola la derivata della seguente funzione
$ y= (4x^2+4x)/(3x^2-2) $
mi risulta
$ y'= (3x^3-42x)/(3x^2-2)^2 $
è possibile?
2) nel caso bisogna calcolare la derivata di
$ y=((x-1)e^x)/sqrt(x) $
quale regola va applicata quella del prodotto delle derivate oppure del rapporto delle derivate?
3) Aiutooo
$ y=x^4(4-2x^2)^3 $
per il punto 2 basta applicare la derivata del quoziente in questo modo:
indicando con $D[f]$ la derivata della funzione,, la derivata è:
$y' = {D[(x-1)e^x] sqrt(x)- (x-1)e^x D[sqrt(x)] }/{(sqrt(x))^2}$
a numeratore hai la sottrazione di due membri ciascuno composto da una derivata (funzione da derivare)[/quote]
è qua il problema, come calcolo la derivata di $ (x-1)e^x $ devo fare il prodotto prima ?
per il punto 1 trova la derivata cosi:
${(4*2*x+4)(3x^2 - 2) – (4x^2+4x)(3*2*x)}/{(3x^2 - 2)^2}$ .. sviluppa i calcoli e verifica il risultato
per il punto 3 si applica la derivata del prodotto di funzioni (la prima funzione è $x^4$ e la seconda funzione è la restante, che è composizione di funzioni).
La derivata è : $4x^3 (4-2x^2)^3 + x^4 * 3*(4-2x^2)^2 *(-2)*2x =….$
${(4*2*x+4)(3x^2 - 2) – (4x^2+4x)(3*2*x)}/{(3x^2 - 2)^2}$ .. sviluppa i calcoli e verifica il risultato
per il punto 3 si applica la derivata del prodotto di funzioni (la prima funzione è $x^4$ e la seconda funzione è la restante, che è composizione di funzioni).
La derivata è : $4x^3 (4-2x^2)^3 + x^4 * 3*(4-2x^2)^2 *(-2)*2x =….$
"mic999":
per il punto 1 trova la derivata cosi:
${(4*2*x+4)(3x^2 - 2) – (4x^2+4x)(3*2*x)}/{(3x^2 - 2)^2}$ .. sviluppa i calcoli e verifica il risultato
per il punto 3 si applica la derivata del prodotto di funzioni (la prima funzione è $x^4$ e la seconda funzione è la restante, che è composizione di funzioni).
La derivata è : $4x^3 (4-2x^2)^3 + x^4 * 3*(4-2x^2)^2 *(-2)*2x =….$
Per il punto 1 mi risulta $ y=(-24x^2-16x)/(3x^2-2)^2 $ di solito in questi casi non accade che si riesce a semplificare denominatore e numeratore? oppure non è sempre così?
per il punto 3 devo prima fare il cubo o motliplicare?
"Stizzens":
[quote="mic999"][quote="Stizzens"]1) Calcola la derivata della seguente funzione
$ y= (4x^2+4x)/(3x^2-2) $
mi risulta
$ y'= (3x^3-42x)/(3x^2-2)^2 $
è possibile?
2) nel caso bisogna calcolare la derivata di
$ y=((x-1)e^x)/sqrt(x) $
quale regola va applicata quella del prodotto delle derivate oppure del rapporto delle derivate?
3) Aiutooo
$ y=x^4(4-2x^2)^3 $
per il punto 2 basta applicare la derivata del quoziente in questo modo:
indicando con $D[f]$ la derivata della funzione,, la derivata è:
$y' = {D[(x-1)e^x] sqrt(x)- (x-1)e^x D[sqrt(x)] }/{(sqrt(x))^2}$
a numeratore hai la sottrazione di due membri ciascuno composto da una derivata (funzione da derivare)[/quote]
è qua il problema, come calcolo la derivata di $ (x-1)e^x $ devo fare il prodotto prima ?[/quote]
La calcoli applicando la regola della derivata del prodotto cioè:
$D[(x-1)e^x]=D[(x-1)]e^x + (x-1) D[e^x]=1*e^x+(x-1)e^x =x e^x$
Altrimenti se vuoi fare il prodotto prima, derivi la funzione $xe^x-e^x$ e a sua volta applichi la derivata del prodotto nel termine $xe^x$ ricavando infine $D[xe^x-e^x]=D[x]e^x+x D[e^x]-D[e^x]=xe^x$
"Stizzens":
[quote="mic999"]per il punto 1 trova la derivata cosi:
${(4*2*x+4)(3x^2 - 2) – (4x^2+4x)(3*2*x)}/{(3x^2 - 2)^2}$ .. sviluppa i calcoli e verifica il risultato
per il punto 3 si applica la derivata del prodotto di funzioni (la prima funzione è $x^4$ e la seconda funzione è la restante, che è composizione di funzioni).
La derivata è : $4x^3 (4-2x^2)^3 + x^4 * 3*(4-2x^2)^2 *(-2)*2x =….$
Per il punto 1 mi risulta $ y=(-24x^2-16x)/(3x^2-2)^2 $ di solito in questi casi non accade che si riesce a semplificare denominatore e numeratore? oppure non è sempre così?
per il punto 3 devo prima fare il cubo o motliplicare?[/quote]
Per il primo punto sbagli qualche passaggio perchè il risultato finale viene:
${24x^3-16x+12x^2-8-24x^3+24x^2}/{(3x^2-2)^2} = ....={4(9x^2-4x-2)}/{(3x^2-2)^2}$.. non è una regola generale che trovi termini comuni da elidere a numeratore e denominatore.
Per il terzo punto ricorda la derivata della funzione composta: non è necessario che elevi al cubo il termine..
considerando solo la derivata del termine (funzione) $(4-2x^2)^3$ ottieni, ricordando la derivata di $[f(x)]^a = a [f(x)]^{a-1} D[f(x)]$ :
$3*(4-2x^2)^{3-1} D[4-2x^2] =3*(4-2x^2)^{2} (-2*2*x) $
"mic999":
[quote="Stizzens"][quote="mic999"]per il punto 1 trova la derivata cosi:
${(4*2*x+4)(3x^2 - 2) – (4x^2+4x)(3*2*x)}/{(3x^2 - 2)^2}$ .. sviluppa i calcoli e verifica il risultato
per il punto 3 si applica la derivata del prodotto di funzioni (la prima funzione è $x^4$ e la seconda funzione è la restante, che è composizione di funzioni).
La derivata è : $4x^3 (4-2x^2)^3 + x^4 * 3*(4-2x^2)^2 *(-2)*2x =….$
Per il punto 1 mi risulta $ y=(-24x^2-16x)/(3x^2-2)^2 $ di solito in questi casi non accade che si riesce a semplificare denominatore e numeratore? oppure non è sempre così?
per il punto 3 devo prima fare il cubo o motliplicare?[/quote]
Per il primo punto sbagli qualche passaggio perchè il risultato finale viene:
${24x^3-16x+12x^2-8-24x^3+24x^2}/{(3x^2-2)^2} = ....={4(9x^2-4x-2)}/{(3x^2-2)^2}$.. non è una regola generale che trovi termini comuni da elidere a numeratore e denominatore.
Per il terzo punto ricorda la derivata della funzione composta: non è necessario che elevi al cubo il termine..
considerando solo la derivata del termine (funzione) $(4-2x^2)^3$ ottieni, ricordando la derivata di $[f(x)]^a = a [f(x)]^{a-1} D[f(x)]$ :
$3*(4-2x^2)^{3-1} D[4-2x^2] =3*(4-2x^2)^{2} (-2*2*x) $[/quote]
Ok perfetto capito, ma per il punto 2? Come faccio a calcolare la derivata del numeratore?
ti ho risposto due post sopra 
Eh non riesco a capire come calcolare la derivata, devo usare la regola delle derivate di funzioni composte?
"Stizzens":
Eh non riesco a capire come calcolare la derivata, devo usare la regola delle derivate di funzioni composte?
Su quale particolare funzione hai problemi? $(x-1)e^x$ o altro?
"mic999":
[quote="Stizzens"]Eh non riesco a capire come calcolare la derivata, devo usare la regola delle derivate di funzioni composte?
Su quale particolare funzione hai problemi? $(x-1)e^x$ o altro?[/quote]
Si su questa
derivata di $(x-1) e^x$ è derivata di un prodotto di due termini: $(x-1)$ il primo termine e $e^x$ il secondo termine.
Applichi la derivata del prodotto che ti dice che la derivata della funzione è =primo termine derivato per il secondo non derivato + primo termine non derivato per secondo termine derivato.
In questo caso quindi hai:
$D[x-1]*e^x+(x-1)D[e^x]= (1)*e^x+(x-1)*e^x=xe^x$
Applichi la derivata del prodotto che ti dice che la derivata della funzione è =primo termine derivato per il secondo non derivato + primo termine non derivato per secondo termine derivato.
In questo caso quindi hai:
$D[x-1]*e^x+(x-1)D[e^x]= (1)*e^x+(x-1)*e^x=xe^x$
Perfetto grazie mille mic 
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