Derivata...dove sbaglio?

[Darèios89]

Faccio qualche errore nel calcolo della derivata di:

[tex]\frac{3x+2}{\sqrt{x-5}}[/tex]

Sono arrivato a:

[tex]\frac{3\sqrt{x-5}-\frac{3x+2}{2\sqrt{x-5}}}{x-5}[/tex]

Ora dovrei calcolare il minimo comune multiplo alla frazione del numeratore?

[tex](\frac{3\sqrt{x-5})((2\sqrt{x-5})-3x+2}{x-5}[/tex]

Solo che a me viene
[tex]\frac{6x+30-3x+2}{x-5}[/tex]

Non capisco dove sbaglio..

[Luca.Lussardi]

al numeratore: $...-3x-2$.

[Darèios89]

In generale la derivata dovrebbe venire:

[tex]\frac{3x-32}{2\sqrt{(x-5)}^3}[/tex]

Dovrebbe essere rpiù di uno l'errore...

[emmeffe90]

"guitarplaying":[...]
Ora dovrei calcolare il minimo comune multiplo alla frazione del numeratore?

[tex](\frac{3\sqrt{x-5})((2\sqrt{x-5})-3x+2}{x-5}[/tex]

Solo che a me viene
[tex]\frac{6x+30-3x+2}{x-5}[/tex]

Non capisco dove sbaglio..

Sbagli a fare il minimo comune multiplo: $3sqrt(x-5)*2sqrt(x-5)-(3x+2)=6x-30-3x-2=3x-32$.
E ti sei perso una parte, cioè $2sqrt(x-5)$, che moltiplicato con il denominatore dà $2sqrt((x-5)^3)$.

[Darèios89]

Ah....ci sono delle cose che non mi sono chiarissime....

Sulla razionalizzazione...faccio degli esempi in generale per chiedere se le operazioni sono sbagliate:

[tex]\sqrt{x+5}*\sqrt{x+5}=x+5[/tex]

[tex]\sqrt{x+5}*\sqrt{x-5}=x-5[/tex]

[tex]\sqrt{x-5}*\sqrt{x-5}=x-5 ?[/tex]

Metto il punto interrogativo perchè chiedo, in queste razionalizzazioni il segno come viene stabilito?
classiche regole del prodotto dei segni?

Perchè nell'ultimo io avrei scritto che fa [tex]x+5[/tex] e infatti avevi scritto questo nella frazione.

Poi nel calcolo del minimo comune multiplo, io pensavo si facesse sulla prima frazione, non pensavo che anche il denominatore venisse moltiplicato.

[pater46]

[tex]\sqrt{x+5}*\sqrt{x+5}= \sqrt{ (x+5)^2 } = x+5[/tex]

[tex]\sqrt{x+5}*\sqrt{x-5}=\sqrt{ (x-5)(x+5) } = \sqrt{ x^2 - 25 }[/tex] ( Non puoi fare niente di più in questo caso )

[tex]\sqrt{x-5}*\sqrt{x-5}= \sqrt{ (x-5)^2 } = x-5[/tex]

[faximusy]

"guitarplaying":

Poi nel calcolo del minimo comune multiplo, io pensavo si facesse sulla prima frazione, non pensavo che anche il denominatore venisse moltiplicato.

Perchè questo:

[tex]\frac{3\sqrt{x-5}-\frac{3x+2}{2\sqrt{x-5}}}{x-5}[/tex]


E' come se fosse:

[tex]({3\sqrt{x-5}-\frac{3x+2}{2\sqrt{x-5}}})\frac{1}{x-5}[/tex]