DERIVATA UNDICESIMA

[pigrecoedition]

Salve,
Vorrei chiedervi un ausilio in merito al calcolo della derivata undicesima della seguente funzione:
f(x)=x^5(x^3-sin(x^2)). Determinare la derivata undicesima di f(x) nel punto x=0.
C'è un metodo più rapido per calcolarla, oppure devo fare tutti i conti?

[anto_zoolander]

Se volessi calcolarla a colpo singolo, dovresti trovare una formula di ricorrenza per le derivate. Ad esempio...

Data $f(x)=x^n$

la sua formula di derivazione per ricorrenza è:

$f^((k))(x)=(n!)/((n-k)!)*x^((n-k))$

me la sono ricavata, non so se è esatta.

$f^((k))=n(n-1)(n-2)*...*(n-k+1)*x^((n-k))$

moltiplico e divido per $(n-k)!$ che non è mai nullo

$f^((k))=n(n-1)(n-2)*...*(n-k+1)*((n-k)(n-k-1)*...*2*1)/((n-k)(n-k-1)*...*2*1)$

a numeratore abbiamo $n!$, a denominatore $(n-k)!$

$f^((k))(x)=(n!)/((n-k)!)*x^((n-k))$

[donald_zeka]

Polinomio di Taylor

[gio73]

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[pigrecoedition]

gio73 sei mitico

[gio73]

???
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