Derivata totale

[dani861]

Buona sera a tutti, stavo facendo qualche esercizio di calcolo di max e min per funzioni in più variabili e ho visto che il in alcuni problemi il mio libro usa il metodo della derivata totale per la ricerca di max o min vincolati... qualcuno sa spiegarmi che tipo di lavoro sia necessario fare per usare questo metodo? un esempio di esercizio è il seguente (il più semplice che ho trovato, così magari capisco meglio) : trovare eventuali punti di max o min per la funzione $f(x,y) = x^2 + y^2$ sotto il vincolo $x*y=1$
in cosa consiste il metodo della derivata totale e come si applica? grazie in anticipo a tutti!

[_Tipper]

Dire $x \cdot y = 1$ significa dire $y = \frac{1}{x}$, sostituendo nella $f(x,y)$ si ottiene una funzione di una sola variabile

$h(x) = x^2 + \frac{1}{x^2}$

e si studia con gli strumenti di Analisi I.

[dani861]

innanzitutto grazie per la risposta!

sono un po' arrugginito e mi blocco nel momento in cui pongo $h'(x)=0 $, saresti così gentile da mostrarmi come procedere? grazie mille!


EDIT: Ok ho risolto, era sbagliato il risultato del libro perchè mi indicava un punto stazionario in x=0 mentre x=-1 e x=+1

grazie lo stesso per l'aiuto!!

[_Tipper]

Anche se ho fatto ben poco, prego!