Derivata terza e sua interpretazione geometrica

[franced]

Scommetto che non tutti sanno che anche la derivata terza ha la sua bella interpretazione geometrica.

[Fioravante Patrone1]

"Steven":
La disuguaglianza che citi tu, lui la classifica più avanti come una "proprietà delle funzioni convesse".
Quindi mi pare di capire che alcuni prendono la tua nozione come una proprietà, e alcuni come definizione.

NO!!! Sono due cose diverse.

Ma, per favore, "dimenticati" la nozione di convessità "in un punto".
Non serve a "niente".

La vera proprietà che interessa è la convessità su un intervallo, quella che ho descritto qualche post fa. Parlo di funzioni reali di una variabile reale. Poi, la definizione "con il $\lambda$" si generalizza a funzioni definite su qualunque spazio vettoriale di dimensione finita o infinita che sia.

[michele.c.-votailprof]

"franced":Se la derivata terza è $\geq 0$ allora la derivata prima della funzione è convessa.

Si ottiene che

$f'((x_1+x_2)/2) \leq (f'(x_1)+f'(x_2))/2$

la formula va letta così:

la derivata nel punto medio di un intervallo è $\leq$ della media delle derivate calcolate
negli estremi dell'intervallo.

Risultato curioso, per chi volesse ulteriori informazioni può vedere
il numero 4/2005 della mitica rivista "Archimede"

E' dunque considerato un metodo per analizzare l'asimmetria di una qualunque funzione convessa se non ho capito male? (Mi sa che ho capito male ^_^)

[Fioravante Patrone1]

@esteta_edonista

Non hai capito male. Tanto è vero che c'è un collegamento con la skewness di una distribuzione di probabilità:
https://www.matematicamente.it/forum/der ... tml#236877