Derivata sinistra

[kondor1]

Salve a tutti,sto trovando difficoltà nel calcolare la derivata sinistra in [tex]x_0=1[/tex] della seguente funzione:
[tex]\lim_{x \to 1^-} (\frac{\log|x|}{\sqrt[3]{x-1}})[/tex]
Mi risulta una forma indeterminata [tex]{0 \over 0}[/tex],ho provato a risolverlo applicando De L'Hopital ma la derivata della radice si ripete sempre con argomento [tex](x-1)[/tex] e mi annulla sempre il denominatore,qualcuno ha suggerimenti?
Grazie in Anticipo

[ciampax]

Prova a sostituire [tex]$t=x-1$[/tex] e ad usare limiti notevoli/confronto locale. In ogni caso non capisco che problemi hai con de l'Hopital, dal momento che il logaritmo sparisce.

[kondor1]

il problema è che il limite è della derivata,ovvero: [tex]\rightarrow[/tex] [tex]\lim_{x \to 1^-}{{1 \over x}\sqrt[3]{x-1} - \log|x|{1 \over 3\sqrt[3]{x-1}} \over \sqrt[3]{(x-1)^2}}[/tex]
quindi la radice mi crea problemi anche al numeratore.

"ciampax":In ogni caso non capisco che problemi hai con de l'Hopital, dal momento che il logaritmo sparisce.

In effetti mi sono espresso male prima,ora capisci le mie difficoltà?

[Lorin1]

Fai attenzione ad una cosa. Quando applichi il teorema di Hopital non devi fare la derivata della funzione fratta (quindi applicare la regola della derivata del rapporto), ma devi derivare singolarmente numeratore e denominatore e poi farne il limite.

[kondor1]

"Lorin":Fai attenzione ad una cosa. Quando applichi il teorema di Hopital non devi fare la derivata della funzione fratta (quindi applicare la regola della derivata del rapporto), ma devi derivare singolarmente numeratore e denominatore e poi farne il limite.

Si mi è chiaro questo,però dovendo calcolare la derivata sinistra in [tex]x_0=1[/tex] devo comunque calcolarmi prima la derivata e poi se applico De L'Hopital considero le singole derivate di numeratore e denominatore.
La prima funzione che ho postato è la mia [tex]f(x)[/tex] ancora da derivare..

[ciampax]

Kondor, mi sa che non hai capito ciò che ti diceva Lorin: se usi de l'Hopital il limite diventa

[tex]$\lim_{x\to 1^-}\frac{1/x}{(x-1)^{-2/3}\cdot 1/3}$[/tex]

[kondor1]

"ciampax":Kondor, mi sa che non hai capito ciò che ti diceva Lorin: se usi de l'Hopital il limite diventa

[tex]$\lim_{x\to 1^-}\frac{1/x}{(x-1)^{-2/3}\cdot 1/3}$[/tex]

Ragazzi scusate,è stato un errore mio iniziale ,ma c'è bisogno di un attimo di chiarezza:
la mia funzione è [tex]$f(x)=\frac{\log|x|}{\sqrt[3]{x-1}}$[/tex] la cui derivata è [tex]$f'(x)=\frac {1}{x\sqrt[3]{x-1}} - \frac{\log|x|}{3(x-1)\sqrt[3]{x-1}}}$[/tex], e di quest'ultima devo calcolarmi il limite per [tex]$x_0=1^-$[/tex].
Andando a studiarne il limite nel punto [tex]1[/tex] da sx,è giusto considerare [tex]\log|x|=\log(x)[/tex] eliminando così il modulo?

[Lorin1]

Quindi ricapitolando: il problema è il seguente $lim_(x->1^-)f'(x)$?

Per quanto riguarda $log|x|=logx$, direi di no, in quanto stando in un intorno sinistro di 1, il logaritmo è negativo.