Derivata semplice.. ma che non torna!

[unit1]

Salve,

Stavo calcolando la derivata di $f(x)=n^2*x^n-n^2*x^(n+1)$ con $n$ intero positivo dispari:

$f'(x)=D(n^2*x^n-n^2*x^(n+1))=D(n^2*x^n)-D(n^2*x^(n+1))=$
$=[D(n^2)*(x^n)-(n^2)*D(x^n)]-[D(n^2)*(x^(n+1))-(n^2)*D(x^(n+1))]=$
$=[2n*x^n-n^2*nx^(n-1)]-[2n*x^(n+1)-n^2*nx^n]=$
$=2n*x^n-n^2*nx^(n-1)-2n*x^(n+1)+n^2*nx^n=$
$=n^2*x^n(2n-nx^(n-1)-2nx^(n-1))=$

[Steven11]

[tex]$n$[/tex] è una costante, tu stai derivando rispetto a [tex]$x$[/tex] *
Quindi [tex]$n^2$[/tex] devi trattarlo come se fosse un $2$, un $3$ o un numero qualunque..


* A dire il vero, essendo $n$ naturale, avrebbe poco senso anche parlare di "derivata di $n$".

[unit1]

Non capisco $D(n^2)=2n$ se $n=3$ ad esempio $D(3^2)=2*3=6$. Dove sbaglio?

[ballerina90]

non puoi fare la derivata di una costante!!!! $D(3^2)= D(9)=0)$ quindi quando derivi una cosa del tipo $f(x)=Cx$ dove $C$ è una costante la derivata sarebbe $ D(C) x+C D(x)$ la formula della derivazione di un prodotto, poichè la derivata di una costante è nulla ti rimane solo $C D(x)= C$
quindi nel tuo caso non puoi derivare $n^2$ quando la tua variabile è $x$!!!
forse ti conviene rileggere un pò di teoria sul libro!

[unit1]

Capito, quindi dopo:

$=[D(n^2)*(x^n)-(n^2)*D(x^n)]-[D(n^2)*(x^(n+1))-(n^2)*D(x^(n+1))]=$

viene:

$=(-(n^2)*(nx^(n-1)))-(-(n^2)*(nx^n))=$

Giusto?

[ballerina90]

hai sbagliato i segni, quando derivi un prodotto devi sommare, quindi ti viene $[D(n^2)*(x^n)+n^2*D(x^n)]-[D(n^2)*(x^(n+1))+(n^2)*D(x^(n+1))]$
poi nel calcolare $D(x^(n+1))$ non so se hai sbagliato a digitare o lo hai proprio sbaglliato a calcolare, cmq tu hai scritto $(nx^n)$ invece è $(n+1)x^n$
spero di esserti stata utile!

[unit1]

$=n^3x^(n-1)-n^2(n+1)x^n=$ giusto?

Mi siete stati entrambi utilissimi, grazie 1000

[Steven11]

Giusto.

Ciao.