Derivata seconda immensa!!
Ragazzi sto affrontando lo studio di una funzione e arrivato alla derivata seconda per sapere se la funzione è convessa o concava stavo studiando il segno di f" (x) il problema è come faccio a studiarmi questa disequazione???
$ 12xsqrt(x^3 -x)>= (3x^2 -1)^2 $ siamo nell'intervallo ]-1 0[ U ]1 +inf[
$ 12xsqrt(x^3 -x)>= (3x^2 -1)^2 $ siamo nell'intervallo ]-1 0[ U ]1 +inf[
Risposte
Isola la radice e risolvi la disequazione secondo le regole delle irrazionali 
[tex]\sqrt{g(x)} \geq f(x) \quad \Rightarrow \quad \left\{
\begin{array}{l}
f(x)< 0 \\
\\
g(x)\geq 0
\end{array}
\right.
\quad \cup \quad
\left\{
\begin{array}{l}
f(x)\geq 0 \\
\\
g(x)\geq \bigl[f(x)\bigr]^2
\end{array}
\right.[/tex]
\begin{array}{l}
f(x)< 0 \\
\\
g(x)\geq 0
\end{array}
\right.
\quad \cup \quad
\left\{
\begin{array}{l}
f(x)\geq 0 \\
\\
g(x)\geq \bigl[f(x)\bigr]^2
\end{array}
\right.[/tex]
scusa dimmi se ho capito bene: mi stai dicendo che devo studiare la disequazione $sqrt(x^3 -x) >= (3x^2 -1)^2$ ???
"soeca":
scusa dimmi se ho capito bene: mi stai dicendo che devo studiare la disequazione $sqrt(x^3 -x) >= (3x^2 -1)^2$ ???
No peggio, ti sto dicendo che dovresti studiare la disequazione:
$sqrt(x^3 -x) >= ((3x^2 -1)^2)/(12x)$
ponendo $x!=0$ (che va bene per il tuo dominio)
Non sono d'accordo con Leena, devi separare la risoluzione dei due intervalli. Quella ragazza è sempre un po' distratta e scommetto che non ha visto il primo intervallo, io credo che senta la primavera.
In $]-1; 0[$ la disuguaglianza non è mai verificata, perchè il primo membro è negativo o nullo, mentre il secondo è positivo o nullo e non si annullano contemporaneamente.
In $]1, +inf[$ potresti provare il metodo proposto da Leena, ma i calcoli sono mostruosi e poi, avendola risolta graficamente, ho notato che le due curve, $y= 12xsqrt(x^3 -x)$ e $y=(3x^2 -1)^2$, non si intersecano mai, anche se si avvicinano moltissimo per $1,1= (3x^2 -1)^2 $ non si annulla mai e che il secondo membro è sempre maggiore del primo, quindi tale disuguaglianza non è mai verificata.
In $]-1; 0[$ la disuguaglianza non è mai verificata, perchè il primo membro è negativo o nullo, mentre il secondo è positivo o nullo e non si annullano contemporaneamente.
In $]1, +inf[$ potresti provare il metodo proposto da Leena, ma i calcoli sono mostruosi e poi, avendola risolta graficamente, ho notato che le due curve, $y= 12xsqrt(x^3 -x)$ e $y=(3x^2 -1)^2$, non si intersecano mai, anche se si avvicinano moltissimo per $1,1
Eheh so benissimo che vengono dei calcoli mostruosi, perciò avevo scritto "dovresti"...
Ho comunque scritto il metodo "classico" non sapendo se i dubbi di @soeca fossero relativi alla disequazione in quanto irrazionale o relativi ai troppi calcoli.
Ho comunque scritto il metodo "classico" non sapendo se i dubbi di @soeca fossero relativi alla disequazione in quanto irrazionale o relativi ai troppi calcoli.
Grazie ragazzi chiedevo a voi perchè i calcoli mi stavano venendo troppo "enormi".......ma comunque domani dovrei spiegarlo alla lavagna durante la lezione di Analisi......come gliela potrei spiegare la Convessità/Concavità???????
Il mio suggerimento è sempre quello di far vedere quale sarebbe il procedimento classico e poi utilizzare un tuo ragionamento per evitare tutti i calcoli difficili.
Quello suggerito da @melia va benissimo ovviamente
Quello suggerito da @melia va benissimo ovviamente
Ragazzi vi ringrazio nuovamente....alla fine ieri ho rifatto l'esercizio alla lavagna e mi sono accorto che avevo sbagliato a scrivere la derivata seconda infatti quando l'ho ricalcolata alla lavagna,dopo varie semplificazioni risultava una normalissima disequazione di 2° grado!!Grazie comunque!!
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