Derivata seconda funzione composta in due variabili
Sia f(t) = g(a(t),t), con g ∈ C2(R2), e a ∈ C2(R). Calcolare f′′(t). non riesco a capire come si calcola la derivata seconda qualche aiuto?
Risposte
Devi usare la regola di derivazione per funzioni composte. Se $f(t) = g(x(t))$, con $x(t) = (x_1(t), x_2(t))$, allora
$$\frac{d}{dt} f(t) = \big \langle \nabla g(x_1(t),x_2(t)), x'(t) \big \rangle$$
dove $\langle \cdot, \cdot \rangle$ indica il prodotto scalare.
Nel tuo caso hai: $$x'(t) = (a'(t),1)$$
e, dunque
$$\frac{d}{dt}f(t) = \frac{\partial}{\partial x_1} g(a(t),t) \cdot a'(t) + \frac{\partial}{\partial x_2} g(a(t),t)$$
Prova a continuare e calcolare la derivata seconda.
$$\frac{d}{dt} f(t) = \big \langle \nabla g(x_1(t),x_2(t)), x'(t) \big \rangle$$
dove $\langle \cdot, \cdot \rangle$ indica il prodotto scalare.
Nel tuo caso hai: $$x'(t) = (a'(t),1)$$
e, dunque
$$\frac{d}{dt}f(t) = \frac{\partial}{\partial x_1} g(a(t),t) \cdot a'(t) + \frac{\partial}{\partial x_2} g(a(t),t)$$
Prova a continuare e calcolare la derivata seconda.
non riesco!!
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