Derivata seconda e flessi

[bravapersona1]

Ragazzi nel metodo delle derivate successive non riesco a capire perchè una volta che vedo che la derivata seconda in un punto è uguale a zero non dico che quello è un flesso e mi vado a calcolare la derivata terza eccetera eccetera.
Ho cercato dappertutto ma non riesco a trovare una risposta alla mia domanda.. a me sembra così banale
Grazie della risposta

[fra_62]

Non puoi dirlo a priori, i punti in cui la derivata seconda si annullano saranno i candidati come punto di flesso.
Per capire se lo sono devi procedere come per la derivata prima, risolvendo

$ f''(x)>=0 $

Dove la derivata sarà positiva essa sarà convessa, mentre dove sarà negativa essa sarà concava, i punti dove cambia la concavità saranno di flesso.

[bravapersona1]

Per capire meglio quello che dici vorrei che mi proponessi un esempio nel quale la derivata seconda in un punto è zero ma quello non è un punto di flesso perchè davvero non riesco a capire perchè non posso dirlo a priori. Grazie comunque della risposta.

[axpgn]

Per esempio $x^4$ in $x=0$ ...

[bravapersona1]

Tutto chiaro. Grazie infinite!