Derivata seconda di una funzione

[Darèios89]

La derivata prima è:

[tex]\frac{y(3x+y)}{2\sqrt{x}}[/tex]

A me viene quasi corretta la derivata seconda, quella corretta è:

[tex]\frac{y(3x-y)}{\sqrt{(4x)^3}}[/tex]

Io mi perdo in questo passaggio:

[tex]\frac{(3y)(2\sqrt{x})-\frac{y(3x+y)}{\sqrt{x}}}{4x}[/tex]

Al numeratore faccio il minimo comune multiplo, ma per quel [tex]4x[/tex] come fa a diventare [tex]\sqrt{(4x)^3}[/tex] ?

[pater46]

[tex]\frac{y(3x+y)}{2\sqrt{x}}[/tex]

Do per scontato che la variabile di derivazione è la x ( visto che tu non l'hai scritto.. )

[tex]D \frac{y(3x+y)}{2\sqrt{x}} = y D\frac{3x+y}{2\sqrt{x}} = y \frac{ 3 \cdot 2\sqrt{x} - (3x+y)\cdot \frac{2}{2\sqrt{x}}} { 4x }[/tex]

Mettiamo in evidenza $1/\sqrt(x)$

[tex]y \frac{ 6x-3x -y }{4x^{3/2}} = y\frac{ 3x-y}{4x^{3/2}}[/tex]

[Darèios89]

Ah ok credo esserci, cioè avrei tipo:

[tex]\frac{1}{\sqrt{x}}*y\frac{6x-3x-y}{4x}[/tex]

Faccio al denominatore il prodotto di [tex]\sqrt{x}(4x)[/tex]

E ottengo il risultato, giusto?

[pater46]

yep

[Darèios89]

Ah ok grazie mille (mbare)

Quando ho questi denominatori così devo stare attento a mettere in evidenza.