Derivata seconda di una funzione

[marygrazy]

studiare la funzione radice cubica di : e^(2x) che moltiplica e^(x) - 1..??? ho problemi con questa funzione .. helpppppppppppppp

[Hawk88]

E' questa la funzione, vero?

$ f(x) = root(3)(e^(2x)e^(x) - 1 ) $

Il dominio è:

$ID = RR$

Che altro vuoi sapere?

[marygrazy]

per determinare positivita' e monotonia?

[Hawk88]

Positività:

$ f(x) >= 0 $
$ root(3)(e^(2x)e^(x) - 1 ) >= 0 $
$ e^(2x)e^(x) - 1 >= 0 $
$ e^(2x+x) - 1 >= 0 $
$ e^(3x) >= 1 $
$ 3x >= 0 $
$ x >= 0 $

Quindi ottieni che $f(x)>=0$ $AAx>=0$.


Monotonia:

$ f'(x) >= 0 $
$ ( e^(3x) ) / ( root(3)((e^(3x) - 1)^2) ) >= 0 $

Sai continuare??

[marygrazy]

"Hawk88":Positività:

$ f(x) >= 0 $
$ root(3)(e^(2x)e^(x) - 1 ) >= 0 $
$ e^(2x)e^(x) - 1 >= 0 $
$ e^(2x+x) - 1 >= 0 $
$ e^(3x) >= 1 $
$ 3x >= 0 $
$ x >= 0 $

Quindi ottieni che $f(x)>=0$ $AAx>=0$.


Monotonia:

$ f'(x) >= 0 $
$ ( e^(3x) ) / ( root(3)((e^(3x) - 1)^2) ) >= 0 $

Sai continuare??

scusa ma la derivata prima non è questa:
$ ( 3e^(3x) -e^(x)) /( root(3)((e^(3x) - 1)^2)3 ) >= 0 $ ?????????????'

[marygrazy]

ecco perchè nn mi viene... e^(2x) moltiplica (e^(x) -1)... il testo è sbagliato qui sul forum... aiutooooo:-(
quindi la tua derivata risulta sbagliata..

[Hawk88]

Eh magari stai più attenta a scrivere almeno la traccia eh!!! Io ho fatto la derivata tenendo conto di cosa hai scritto tu!!!!!!!!!!

Riscrivi la traccia per bene per favore, usando le formule matematiche del forum!!!!

[marygrazy]

$ f(x) = root(3)(e^(2x)((e^(x) - 1 )) $
scusa:( nn so usare bene l formule.. oggi è la prima volta

[Hawk88]

Dominio:

$ ID = RR $


Positività:

$ f(x) >= 0 $
$ root(3)(e^(2x)(e^x - 1)) >= 0 $
$ e^(2x)(e^x - 1) >= 0 $
$ x >= 0 $

Quindi hai che $ f(x) >= 0 $ $ AA x >= 0 $.


Monotonia:

$ f'(x) >= 0 $
$ (3e^(3x) - 2e^(2x)) / ( 3root(3)(e^(4x)(e^(x) - 1)^2) ) >= 0$

Sai andare avanti...?

[marygrazy]

grazie mille...

[Hawk88]

Prego!

[marygrazy]

la derivata seconda mi viene una roba assurda... mi aiuti?

[marygrazy]

la derivata seconda è questa?




$y''=1/3((9e^(3x)-4e^(2x))(e^(4x)(e^(x)-1)^2)^(1/3)-((3e^(3x)-2e^(2x))1/3(6e^(6x)-8e^(4x)+4e^(4x))/(((e^(6x)-2e^(4x)+e^(4x))^(2))^(1/3)))1/((((e^(4x)(e^(x)-1)^(2))^(1/3))^(2))$