Derivata seconda di $e^(f(x))$

[Danying]

salve;

una dimenticanza... la derivata seconda di $ e^(f(x))$


$y'= f' (x)* e^(f(x))$

$y''$ non mi ricordo


posto un esempio banale:

$e^(3x^2 + 2x)$

$y'=(6x+2) * e^(3x^2 + 2x)$

mentre $ y''= 2 e^(3x^2 + 2x)*(18x^2+12x+5)$

potete postare la formuletta che consente di ottenere quel trinomio e quel 2 davanti alla funzione !

thankx!

[edge1]

$f''(x)*e^(f(x))+f'(x)^2*e^f(x)$
Praticamente quel trinomio scappa fuori quando scrivi: $e^(3x^2+2x)(6+(6x+2)^2) $ a questo svolgi il quadrato e raccogli due.

[Danying]

"edge":$f''(x)*e^(f(x))+f'(x)^2*e^f(x)$

grazieee!

allora:
$6*e^(3x^2+2x)+(36x^2+24x+4)* e^(3x^2+2x)$

come semplifico adesso
?

[edge1]

Non noti il fattor comune?

[Danying]

"edge":Non noti il fattor comune?

$e^(3x^2+2x) [ 36x^2+24x+4+6]$

$e^(3x^2+2x) [ 36x^2+24x+10]$


non ho capito una cosa però, ora si divide e si moltiplica per due... ma come mai ?

[*v.tondi]

Fattor comune vuol dire questo:
$2e^(3x^2+2x)(18x^2+12x+5)$. Non puoi semplificare o raccogliere a fattor comune più niente.

[j18eos]

"mat100":...allora:
$6*e^(3x^2+2x)+(36x^2+24x+4)* e^(3x^2+2x)$

come semplifico adesso
?

mat100 a notare c'è un esponenziale in entrambi gli addendi, esso è eguale per entrambi per cui è un fattore comune, ciò spiega il conto di v.tondi.