Derivata seconda

Fai una domanda Tutte le categorie

11 ott 2011, 16:50

Abbiamo $f(x)= e^(x/2)*(x-2)/(3*x-9)$

Mi evito di scrivere tutti i passaggi e giungo alla $f'(x)=e^(x/2)*(x^2+5*x+4)/(6*(x-3)^2)$

La $f''(x)$

Risposte

Rigel1

11 ott 2011, 15:04

http://www.wolframalpha.com/input/?i=D% ... +x%2C+x%5D

ciampax

12 ott 2011, 10:59

Suggerirei un modo veloce di calcolare la derivata: la tua funzione è della forma

$f(x)=e^{h(x)}\cdot g(x)$

pertanto

$f'(x)=e^{h}(h'\cdot g+g')$

e anche

$f''(x)=e^{h}[h'(h'\cdot g+g')+h''\cdot g+h'\cdot g'+g'']=e^h((h')^2\cdot g+2h'\cdot g'+h''\cdot g+g'')$

per cui basta calcolare quelle derivate e fare un po' di somme (osserva che $h''=0$ in questo caso).

nico12345

12 ott 2011, 12:54

Perdona l'innocenza della domanda.Ma di questi metodi ,"veloci", che semplificano i calcoli,esiste un modo per averli a portata di mano? Voglio dire un testo che li raccolga?A meno che,non sia solo un tuo suggerimento

E se non è stato fatto ancora, bisogna che qualcuno scriva un manuale per gli studenti. grazie

Giant_Rick

12 ott 2011, 14:06

"NICKS23":
Perdona l'innocenza della domanda.Ma di questi metodi ,"veloci", che semplificano i calcoli,esiste un modo per averli a portata di mano? Voglio dire un testo che li raccolga?A meno che,non sia solo un tuo suggerimento E se non è stato fatto ancora, bisogna che qualcuno scriva un manuale per gli studenti. grazie

Fai i calcoli

Deriviamo $\displaystyle f(x)=e^{h(x)} \cdot g(x) \rightarrow f'(x)=h'(x)\cdot e^{h(x)}\cdot g(x) + g'(x)\cdot e^{h(x)} $, raccogliamo: $\displaystyle f'(x)=e^{h(x)}\cdot \left[h'(x)\cdot g(x) + g'(x)\right] $.

Stesso procedimento per la derivata seconda.
Non so se esiste un manuale che raccolga queste cose, non sarebbe comunque male ''farselo'' da soli

ciampax

12 ott 2011, 16:57

Io a lezione suggerisco queste dritte agli studenti: ma se uno si mette a casa 10 minuti e prova a farseli da sé, non è niente di complicato. Allo stesso modo si può scrivere la "formula" per la derivata seconda di queste funzioni (ad esempio) $f(x)=[g(x)]^\alpha,\ f(x)=\log(g(x)),\ f(x)=\sin(g(x))$ e via così...