Derivata seconda
AIUTO.....non capisco come mai la derivata seconda di $(2e^x)/(e^x+1)^2$ risulti uguale a $[(2e^x)(1-e^x)]/(e^x+1)^3$......
secondo i miei calcoli (SICURAMENTE SBAGLIATI!!!!!!) sarebbe $(-4e^(2x))/(e^x+1)^3$
secondo i miei calcoli (SICURAMENTE SBAGLIATI!!!!!!) sarebbe $(-4e^(2x))/(e^x+1)^3$
Risposte
Pensaci bene: hai applicato in modo giusto una regola di derivazione? Ovviamente no...
Per fare la derivata prima:
Ad esempio, puoi vedere $f(x)=(2e^x)/(e^x+1)^2$ come $f(x)=f_1(x)*f_2(x)$, ove $f_1(x)=2 e^x$ e $f_2(x)=1/(e^x+1)^2$. Allora:
$f'(x)=f_1'(x)f_2(x)+f_1(x)f_2'(x)$ (regola di Leibnitz).
Altrimenti, ad esempio, puoi vedere $f(x)=(2e^x)/(e^x+1)^2$ come $f(x)=g_1(x)*g_2(x)$, ove $g_1(x)=2 e^x$ e $g_2(x)=(e^x+1)^2$. Allora:
$f'(x)=(g_1'(x)g_2(x)-g_1(x)g_2'(x))/(g_2(x)^2)$.
Ciao.
Per fare la derivata prima:
Ad esempio, puoi vedere $f(x)=(2e^x)/(e^x+1)^2$ come $f(x)=f_1(x)*f_2(x)$, ove $f_1(x)=2 e^x$ e $f_2(x)=1/(e^x+1)^2$. Allora:
$f'(x)=f_1'(x)f_2(x)+f_1(x)f_2'(x)$ (regola di Leibnitz).
Altrimenti, ad esempio, puoi vedere $f(x)=(2e^x)/(e^x+1)^2$ come $f(x)=g_1(x)*g_2(x)$, ove $g_1(x)=2 e^x$ e $g_2(x)=(e^x+1)^2$. Allora:
$f'(x)=(g_1'(x)g_2(x)-g_1(x)g_2'(x))/(g_2(x)^2)$.
Ciao.
E' giusto come dice il testo.
Ma hai applicato la regola di derivazione del rapporto, para para?
Applica quella con calma, se non ti esce posta i passaggi.
Ma hai applicato la regola di derivazione del rapporto, para para?
Applica quella con calma, se non ti esce posta i passaggi.
Wow, 5 secondi di differenza!!! Quasi all'unisono! 
ma allora devo vederla come un prodotto tra derivate......non capisco perchè per arrivare da $(e^x-1)/(e^x+1)$alla derivata prima ho applicato la derivata del rapporto e veniva bene......non capisco perchè per la derivata seconda non vale lo stesso procedimento...
Scusa... sto proprio dormendo... avevo letto derivata prima!!! 
Ora controlliamo il resto...
Ora controlliamo il resto...
"marta85":
... risulti uguale a $[(2e^x)(1-e^x)]/(e^x+1)^3$......
Allora, questa mi risulta la derivata prima.
La derivata seconda mi risulta ben altro.
volevi dire la derivata seconda.......e hai applicato il prodotto tra derivate o il rapporto...?
"amel":
Wow, 5 secondi di differenza!!! Quasi all'unisono!
Si, ma tu sei stato più esaustivo
"amel":
Scusa... sto proprio dormendo... avevo letto derivata prima!!!
Idem
Stasera siamo in sintonia, a quanto pare
Mi scuso per l'errore di lettura.
Voglio dire che questa mi risulta la derivata prima della funzione:
Quindi mi ero convinto che tu chiedessi la derivata prima!
La derivata seconda è la derivata della derivata prima no?
Per fare i calcoli che tu faccia la derivata del prodotto o della divisione, ti dovrebbe venire uguale...
"marta85":
$[(2e^x)(1-e^x)]/(e^x+1)^3$......
Quindi mi ero convinto che tu chiedessi la derivata prima!
La derivata seconda è la derivata della derivata prima no?
Per fare i calcoli che tu faccia la derivata del prodotto o della divisione, ti dovrebbe venire uguale...
Allora.... ti confesso che non mi viene niente... 
!!!!!
f'(x)g(x) si annulla perche la derivata di $2e^x$ è 0....
f(x)g'(x) = $(2e^x)$ . $(e^2^x+2e^x+1)'$ che verrebbe $(-2e^x)$ $(2e^x)$
questi calcoli riguardano solo il numeratore, il denominatore è facile!
Dove ho sbagliato...?grazie!
!!!!!f'(x)g(x) si annulla perche la derivata di $2e^x$ è 0....
f(x)g'(x) = $(2e^x)$ . $(e^2^x+2e^x+1)'$ che verrebbe $(-2e^x)$ $(2e^x)$
questi calcoli riguardano solo il numeratore, il denominatore è facile!
Dove ho sbagliato...?grazie!
"marta85":
la derivata di $2e^x$ è 0....
Per mille gonnellini scozzesi, no!!!
E' $2e^x$
Grazie per la dritta..... !
Però a me risulta: $(-2e^3^x)$ +$(2e^x)$ sempre parlando del numeratore.....
Però a me risulta: $(-2e^3^x)$ +$(2e^x)$ sempre parlando del numeratore.....
Fai così: cancella e riprova un'ultima volta a rifare tutto.. per bene però!
Il numeratore ti dovrebbe venire quasi così, ma con 2 al posto di 3 (per la derivata prima).
Un suggerimento: se hai non so $(x^6+200)^3$ non sviluppare mica il cubo per derivare! Usa anche qui una nota regola di derivazione (delle funzioni composte...).
P.S.: Fare calcoli di questo tipo a quest'ora è puro harakiri... Stacca se vuoi un consiglio!
Il numeratore ti dovrebbe venire quasi così, ma con 2 al posto di 3 (per la derivata prima).
Un suggerimento: se hai non so $(x^6+200)^3$ non sviluppare mica il cubo per derivare! Usa anche qui una nota regola di derivazione (delle funzioni composte...).
P.S.: Fare calcoli di questo tipo a quest'ora è puro harakiri... Stacca se vuoi un consiglio!
MOLLARE MAI!!!!!!!! Ora ci provo! Non posso dormire...lunedì ho l'esame e sono ancora a lottare con lo studio di funzione...!!!!
viene ugualmente la solita trippa.... Ma possibile...???????? Ho usato il tuo accorgimento....ti posto i miei passaggi....$(2e^x)(e^x+1)^2$ - $(2e^x) [2(e^x+1)(e^x)]$
Premetto che per quanto riguarda il primo binomio....confesso che per moltiplicare ho dovuto necessariemente risolverlo.....
"marta85":
$(2e^x)(e^x+1)^2$ - $(2e^x) [2(e^x+1)(e^x)]$
$(2e^x)(e^x+1)^{-2}$ - $(2e^x) [2(e^x+1)^{-3}(e^x)]$
Stai derivando $1/(e^x+1)^2$ non $(e^x+1)^2$
Ho due domande da rivolgerti......allora:
1) ma $(e^x-1)^-2$ non è semplicemente elevato alla 1/2 e quindi $sqrt$...?
2)perchè questa volta è venuto fuori il denominatore come 1/n mentre per fare la derivata prima della f(x) che ricordo è $(e^x-1)/(e^x+1)$ non mi è servito?
3) come moltiplico $(2e^x) (e^x+1)^-2$...questa è una domanda stupida...lo so...ma ho gravi carenze matematiche purtroppo......
4)ti ringrazio per la pazienza...
1) ma $(e^x-1)^-2$ non è semplicemente elevato alla 1/2 e quindi $sqrt$...?
2)perchè questa volta è venuto fuori il denominatore come 1/n mentre per fare la derivata prima della f(x) che ricordo è $(e^x-1)/(e^x+1)$ non mi è servito?
3) come moltiplico $(2e^x) (e^x+1)^-2$...questa è una domanda stupida...lo so...ma ho gravi carenze matematiche purtroppo......
4)ti ringrazio per la pazienza...
"marta85":
Ho due domande da rivolgerti......allora:
1) ma $(e^x-1)^-2$ non è semplicemente elevato alla 1/2 e quindi $sqrt$...?
2)perchè questa volta è venuto fuori il denominatore come 1/n mentre per fare la derivata prima della f(x) che ricordo è $(e^x-1)/(e^x+1)$ non mi è servito?
3) come moltiplico $(2e^x) (e^x+1)^-2$...questa è una domanda stupida...lo so...ma ho gravi carenze matematiche purtroppo......
4)ti ringrazio per la pazienza...
1) decisamente no, al massimo $(e^x-2)^-2=1/(e^x-1)^2$
3)cosa inendi per "come moltiplico?"
ciao ciao
Intendo che non so come procedere al passaggio successivo....Più precisamente davanti alla roba elevata alla -2.....
"marta85":
Intendo che non so come procedere al passaggio successivo....Più precisamente davanti alla roba elevata alla -2.....
non viene niente di che, non spaventarti..
la tua moltiplicazione viene: $(2e^x)/(e^x+1)^2$ tutto qua...
ciao ciao
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