Derivata Seconda

[ThT1]

Salve , dovrei calcolare la derivata 2° della funzione

[highlight]f(x) = (sin(x)-3cos(x))*(2x-pi)[/highlight]

Cosi ho calcolato la derivata 1° la quale mi esce
\(\displaystyle f'(x) = (2x*cos(x) + pi*cos(x)+6x*sin(x)-3*pi*sin(x))+(2*sin(x)-6*cos(x)) \)

Per poi calcolarmi la derivata 2° la quale mi esce

\(\displaystyle f''(x) = (-2x*sin(x) - pi*sin(x) + 6x*cos(x)-3*pi*cos(x)) \)+(2*cos(x)+6*sin(x))

Ma pare che quest'ultima sia sbagliata nella parte finale , essendo che tramite i calcolatori online esce un
\(\displaystyle 4*cos(x)+12*sin(x) \)
Solo che non trovo l'errore

[pilloeffe]

Ciao ThT,

A me non torna neanche la derivata prima, che mi risulta essere la seguente:

$f'(x) = (2x - \pi - 6) cos(x) + (6 x - 3\pi + 2) sin(x) $

[ThT1]

Effettivamente online viene come a te
Ti potrei chiedere come l'hai calcolata?

Non si dovrebbe usare la formula \(\displaystyle (f(x)*g(x)) = f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x) \) ?

[darkxde]

Ciao, i passaggi per ottenere la derivata prima completa sono:
$f(x) = (\sin(x) - 3 \cos(x)) \cdot (2x - \pi)$
$f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin(x) - 3 \cos(x)) \cdot (2x - \pi) + (\sin(x) - 3 \cos(x)) \cdot \frac{d}{dx} (2x - \pi)$
$f'(x) = (\frac{d}{dx}(\sin(x)) - 3\frac{d}{dx}(\cos(x))) \cdot (2x - \pi) + (\sin(x) -3 \cos(x)) \cdot (2 \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(\pi))$
$f'(x) = (\cos(x) +3 \sin(x)) \cdot (2x - \pi) + 2(\sin(x) - 3 \cos(x))$
$f'(x) = 2x \cos(x) - \pi \cos(x) + 6x \sin(x) - 3\pi \sin(x) + 2 \sin(x) - 6 \cos(x)$
$f'(x) = \cos(x) (2x - \pi - 6) + \sin(x) (6x -3\pi + 2)$

Calcolare la derivata seconda adesso è molto semplice.