Derivata seconda

[Stizzens]

La funzione è
$e^(-x^4)$
sono riuscito a calcolare la derivata prima che è:
$(-4e^(-x^4))(x^3)$
ma non riesco a calcolare la derivata seconda, ho fatto il primo passaggio e mi riporta
$ (4e^(-x^4))(-4x^3)(x^3)+(-4e^(-x^4))(3x^2) $
ho effettuato la regola del prodotto di funzioni e quella della f(g(x)) ma ora come faccio?
il risultato lo so voglio sapere il procedimento :S
Grazie in anticipo

[seb1]

A parte il segno di \(4e^{-x^4}\) nella prima parentesi, il resto è giusto

[Stizzens]

"seb":A parte il segno di \(4e^{-x^4}\) nella prima parentesi, il resto è giusto

$ (-4e^(-x^4))(-4x^3)(x^3)+(-4e^(-x^4))(3x^2) $
quindi così? ora come faccio per renderla più semplice? contando che ci dovrò calcolare le condizioni per studiare la concavità della funzione

[seb1]

Per renderla più semplice raccogli banalmente a fattor comune

[Stizzens]

"seb":Per renderla più semplice raccogli banalmente a fattor comune

$ (-4e^(-x^4))((-4x^3)(x^3)+3x^2) $
cosi poi
$ (-4e^(-x^4))(-4x^9+3x^2) $
come faccio dopo a studiare la concavità cosi?

[seb1]

È sbagliato. Ripassa le proprietà delle potenze; ti aiuteranno pure per un raccoglimento a fattor comune più consono. Dopo facciamo lo studio della concavità

[Stizzens]

"seb":È sbagliato. Ripassa le proprietà delle potenze; ti aiuteranno pure per un raccoglimento a fattor comune più consono. Dopo facciamo lo studio della concavità

$(-4e^(-x^4))(-4x^6+3x^2)$
ok fino a qua ci siamo però rimane il fatto che dopo riporta una equazione di grado 6

[seb1]

Però, ancora grazie alle proprietà delle potenze, si può raccogliere \(x^2\) ottenendo \(4x^2e^{-x^4}(4x^4-3)\), che è equivalente a \(4x^2e^{-x^4}(2x^2+\sqrt{3})(\sqrt{2}x+\sqrt[4]{3})(\sqrt{2}x-\sqrt[4]{3})\). Il termine \(4x^2e^{-x^4}(2x^2+\sqrt{3})\) non influisce sul segno di \(f''\) e perciò ti basta studiare il restante. Spero di non averti dato troppi suggerimenti: il raccoglimento a fattor comune è una base imprescindibile.