Derivata prima puntuale
Salve a tutti, ho dei dubbi riguardo il calcolo della derivata prima di una funzione nel punto C= -1 mediante l'utilizzo del rapporto incrementale.
La $f(x)$ in questione è:
$y= (3x^2-5x)/(4x(x-3)$
Arrivo nella parte del limite per h che tende a 0 e non so più come procedere. Potreste aiutarmi gentilmente?
Grazie!
La $f(x)$ in questione è:
$y= (3x^2-5x)/(4x(x-3)$
Arrivo nella parte del limite per h che tende a 0 e non so più come procedere. Potreste aiutarmi gentilmente?
Grazie!
Risposte
cosa hai già iniziato a fare?
Aggiornato post, guarda!
$(3x-5)/(4(x-3))$ così da semplificare i conti. poi
$1/h[(3h-8)/(4(h-4))-1/2] =1/h[(h)/(4(h-4))]=1/(4h-8)$ per $h->0$ quella va a $-1/8$
$1/h[(3h-8)/(4(h-4))-1/2] =1/h[(h)/(4(h-4))]=1/(4h-8)$ per $h->0$ quella va a $-1/8$
Ti ringrazio per l'aiuto, però il libro mi dà come risultato -1/6 ma io sto impazzendo, non riesco a risolvere questo esercizio...
scusa ma ho sbagliato l'ultimo passaggio: ovviamente alla fine si ottiene $1/(4h-16)$ dunque il risultato è $-1/16$.
se così non venisse sul tuo libro, credo ci possa essere un refuso
se così non venisse sul tuo libro, credo ci possa essere un refuso
Ops, ho sbagliato a scrivere, viene -1/16 come viene a te. Però io continuo a fare confusione e non capisco come svolgerla...
il tuo procedimento è corretto ma mi sembra tu abbia sbagliato i calcoli. la prima parentesi a denominatore non dovrebbe essere $4h-4$?
Si hai ragione, consueto errore di distrazione. Comunque da li in poi vado in confusione e mi blocco
ma scusa devi solo risolvere il limite. somma il numeratore e calcola il limite.
Come lo sommo il num? Abbiamo un termine un h^2, un h e un termine noto... Devo fare il m.c.m.? Perché ho provato e non mi riesce..
$(3h^2-11h+8)/((4h-4)(h-4))-1/2=(3h^2-11h+8-2h^2+10h-8)/((4h-4)(h-4))=(h^2-h)/((4h-4)(h-4))$
e poi risolvi il limite (occhio a non dimenticare il denominatore)
e poi risolvi il limite (occhio a non dimenticare il denominatore)
Ok perfetto ora ci siamo grazie mille! Ultima cosa, come mai il mcm è tutto il denominatore ? Pensavo fosse 4(h - 4)
e perchè non prenderesti anche $h-1$? ti ricordo che $4h-4=4(h-1)$ e nel mcm prendi tutti i termini con la potenza più alta
Quindi il mcm è (4h-1) (h - 4)?
ma perchè dovrebbe essere quello? da che pezzi è formato il denominatore? quel denominatore è quello che ho scritto io?
Volevo scrivere (4h-4)(h-4). Comunque apposto, tutto chiaro. Grazie per la pazienza e per l'aiuto. 
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