DERIVATA prima e seconda di una funz

[marioin]

sto studiando $f(x)=xe^((-x)/(x+1))$ (se non si vede l'esp è $(-x)/(x+1)$) e mi trovo tutto, tranne la derivata prima e seconda, che non sono sicuro si trovi.
mi trovo $f'(x)=e^((-x)/(x+1))+xe^((-x)/(x+1))*((-x-1+x)/(x+1)^2)=e^((-x)/(x+1))-(xe^((-x)/(x+1)))/((x+1)^2)$
e poi se questa non è sbagliata
$f''(x)=(e^((-x)/(x+1)))*-1/(x+1)^2-{([e^((-x)/(x+1))+xe^((-x)/(x+1))*((-x-1+x)/(x+1)^2)](x+1)^2-2(xe^((-x)/(x+1)))(x+1))/(x+1)^2}= $
$=-e^((-x)/(x+1))/(x+1)^2 - ([e^((-x)/(x+1))-(xe^((-x)/(x+1)))/(x+1)^2](x+1)^2-2(xe^((-x)/(x+1)))(x+1))/(x+1)^2=$
$=-e^((-x)/(x+1))/(x+1)^2 - ([e^((-x)/(x+1))-(xe^((-x)/(x+1)))/(x+1)^2](x+1)-2(xe^((-x)/(x+1))))/(x+1)=$
$=-e^((-x)/(x+1))/(x+1)^2 - (e^((-x)/(x+1))(x+1)-(xe^((-x)/(x+1)))/(x+1)-2xe^((-x)/(x+1)))/(x+1)=$
$=-e^((-x)/(x+1))/(x+1)^2 - ((e^((-x)/(x+1)))[(x+1)-(x)/(x+1)-2x])/(x+1)=??$ mica è corretto fino a qui?

[Ziben]

"marioinc":
$f''(x)=(e^((-x)/(x+1)))*(-1/(x+1)^2)-{([e^((-x)/(x+1))+xe^((-x)/(x+1))*((-x-1+x)/(x+1)^2)](x+1)^2-2(xe^((-x)/(x+1)))(x+1))/(x+1)^2}= $

Ciao,
c'è un errore nel denominatore della funzione dentro le parentesi graffe: l'esponente di $x+1$ è $4$ non $2$. Perciò è:

$f''(x)=(e^((-x)/(x+1)))*(-1/(x+1)^2)-{([e^((-x)/(x+1))+xe^((-x)/(x+1))*((-x-1+x)/(x+1)^2)](x+1)^2-2(xe^((-x)/(x+1)))(x+1))/(x+1)^4}= $

I tuoi calcoli sono poi corretti fino alla fine a patto di correggere l'esponente del denominatore del secondo addendo che è $3$ e non $1$:

$=-e^((-x)/(x+1))/(x+1)^2 - ((e^((-x)/(x+1)))[(x+1)-(x)/(x+1)-2x])/(x+1)^3$

continuado troverai (spero ti venga come a me):

$-(x+2)/(x+1)^4e^(-x/(x+1))$

[marioin]

Pensavo di aver sbagliato qualche altro passaggio ma esce proprio così'. Grazie dell'aiuto.