Derivata prima e seconda chiarimenti

[nico12345]

$f(x)= e^x/(e^(-x)-1)$ $->$ $f'(x)=((e^(-x)-1)*e^(x)-(e^x)*(-e^x))/(e^(-x)-1)^2$ $=$ $(-e^x+2)/(e^(-x)-1)^2$

E se fosse possibile mostratemi anche la derivata seconda,grazie.In caso di errori mostrate i passaggi.

[mikysmcv]

Penso ci sia un errore in quanto:

\(\displaystyle \frac{\mathrm{d} (e^{-x}-1)}{\mathrm{d} x}=-e^{-x} \)

prova a correggere prima questa e poi vediamo il resto ok?

[nico12345]

"meg85":Penso ci sia un errore in quanto:

\(\displaystyle \frac{\mathrm{d} (e^{-x}-1)}{\mathrm{d} x}=-e^{-x} \)

prova a correggere prima questa e poi vediamo il resto ok?

Ho sbagliato a scrivere.Il risultato bisogna valutarlo con $-(e^(-x))$

[nico12345]

$f(x)= e^x/(e^(-x)-1)$ $->$ $f'(x)=((e^(-x)-1)*e^(x)-(e^x)*(-e^-x))/(e^(-x)-1)^2$ $=$ $(-e^x+2)/(e^(-x)-1)^2$ l'ho riscritto corretto

[mikysmcv]

La derivata prima penso sia giusta,ho precisato quella cosa in quanto nel caso avessi sbagliato quella derivata non saresti riuscito a trovarti questo risultato.
La derivata seconda non sai proprio farla? bene o male devi fare la stessa cosa.

[redlex91-votailprof]

Derivata prima:

$d/dx(e^x)/(e^(-x)-1)$

$=(e^x(e^(-x)-1)-(-e^(-x)(e^x)))/(e^(-x)-1)^2$

$=(e^x(e^(-x)-1+e^(-x)))/(e^(-x)-1)^2$

$=(e^x(2e^(-x)-1))/(e^(-x)-1)^2$

$=(2-e^x)/(e^(-x)-1)^2$

Derivata seconda:

$d/dx(2-e^x)/(e^(-x)-1)^2$

$=-d/dx(e^x-2)/(e^(-x)-1)^2$

$=-(e^x(e^(-x)-1)^2-2(e^(-x)-1)(-e^(-x))(e^x-2))/(e^(-x)-1)^4$

$=-((e^(-x)-1)(e^x(e^(-x)-1)+2e^(-x)(e^x-2)))/(e^(-x)-1)^4$

$=-(1-e^x+2-4e^(-x))/(e^(-x)-1)^3$

$=(e^(2x)-3e^x+4)/(e^x(e^(-x)-1)^3)$

A meno di errori di calcoli. Comunque per controllare le derivate puoi usare questo o qualunque altro programma di calcolo.

[mikysmcv]

Penso che tu abbia sbagliato a scrivere riportando al posto della derivata prima la derivata seconda e viceversa,se puoi modifica il messaggio per chiarezza verso gli altri utenti che leggeranno il messaggio,ciao.

[gio73]

Allora, sono d'accordo per la derivata prima, ma non mi torna la derivata seconda di friction: perchè hai messo quel meno davanti? a me viene così

f"(x)= (5e^(-x)-e^x -4^(-2x))/(e^(-x) -1)^4

ma l'ho fatta ora ora così su due piedi, a una prima verifica non ho trovato errori.
Faccio un po' di fatica a postare tutti i passaggi, nel caso fosse sbagliata ci provo.
Ciao Nick

[mikysmcv]

Il meno avanti penso sia uscito dal fatto che abbia scambiato l'ordine degli elementi al numeratore,invece per quanto riguarda la correttezza della derivata seconda io concordo con friction,però potremmo anche aver sbagliato entrambi .

[gio73]

Difficile (improbabile) fare lo stesso errore in due, ci ritento e poi provo a scrivere tutti i passaggi.