Derivata prima e seconda

[assoluti]

dallo studio della funzione
f(x)=(sqrt(1-x^2))/x
mi sono bloccato allo studio delle derivate (prima e seconda)
potreste aiutarmi a svolgerlo?

[1/2 (1-x^2)^(-1/2) * 2x^2 - sqrt(1-x^2)]/x^2

é giusto fin qui? qualcuno può aiutarmi a svolgerla passo passo?
Grazie mille a tutti quanti!!!!
Ivano

[Principe2]

c'è solo un errore di segno: c'è un meno anche all'inizio prima di 1/2 dentro la parentesi.
a quel punto basta fare un m.c.m. al numeratore, ottieni:

 



         -1

  ----------------

   x^2(1-x^2)

che è negativa in tutto il dominio, ne consegue che la funzione è decrescente in tutto il dominio.

per quanto riguareda la derivata seconda, derivando l'espressione precedente ottieni una robaccia di questo tipo:

 

                     2x^3

2x(1-x^2) -  -------------     

                  (1-x^2)

----------------------------------

          x^4(1-x^2)

facendo nuovamente il minimo comune multiplo, si ottiene che la funzione è convessa in [-sqrt(2)/2,0) e (0,sqrt(2)/2]
e concava in [-1,-sqrt(2)/2] e [sqrt(2)/2,1]

naturalmente salvo errori...

ciao, ubermensch