Derivata prima con dubbio ..

[Holy1]

Una derivata, che da un po di casini nel raccoglimento .. o almeno non capisco cosa abbia fatto quell'eremita di un'esercitatore

$f(x)=|x-1|^(1/3)+|x-1|^(-2/3)$

procedendo

$f'(x)=[(1/3)*|x-1|^(-2/3)*(x-1)/|x-1|]- (2/3)*|x-1|^(-5/3)*(x-1)/|x-1|$

a questo punto il raccoglimento che non mi torna/non capisco:

$f'(x)=[(1/3)*|x-1|^(-5/3)*(x-1)/|x-1|]*(|x-1|^(3/3)-2)$

Per quale motivo l'esercitatore moltiplica per $(|x-1|^(3/3)-2)$ non dovrebbe moltiplicare per un numero che mi dia $(|x-1|^(-2/3)-2)$ ??->$|x-1|^(2/5) ??

Il risultato che ne segue sempre nella mia confusione è


$f'(x)=[(1/3)*(x-1)/|x-1|*(1/sqrt(|x-1|^5))]*(|x-1|-2)$

Ps. le radici ha fatto un po di casini sui miei appunto le ho copiate come normali $sqrt(..)$ e non $root(3)$ ma credo per errore di copiatura.. quindi insomma u.u''

se qualcuno nel casino riesce ad illuminarmi Grazie

[Lord K]

$f'(x)$ pare corretta. Da lì poi:

$f'(x)=1/3 [|x-1|^(-1)*(x-1)] - 2/3|x-1|^(-2)*(x-1)$

ovvero ricordando che:

$(x-1)/|x-1| = sgn(x-1)$

$f'(x)= 1/3 sgn(x-1) - 2/3 |x-1|*sgn(x-1)$

$f'(x)=1/3 sgn(x-1)* [1-2*|x-1|]$

o se preferisci:

$f'(x)=1/3 (x-1)/|x-1|* [1-2*|x-1|]$

[Holy1]

"Lord K":$f'(x)$ pare corretta. Da lì poi:

$f'(x)=1/3 [|x-1|^(-1)*(x-1)] - 2/3|x-1|^(-2)*(x-1)$

ovvero ricordando che:

$(x-1)/|x-1| = sgn(x-1)$

$f'(x)= 1/3 sgn(x-1) - 2/3 |x-1|*sgn(x-1)$

$f'(x)=1/3 sgn(x-1)* [1-2*|x-1|]$

o se preferisci:

$f'(x)=1/3 (x-1)/|x-1|* [1-2*|x-1|]$

Ciao scusa ma non riesco a capire perchè il raccoglimento delle potenze dia

$2/3|x-1|^(-2)*(x-1)$ cioè in che modo dal termine elevato alla 5/3 e da quello elevato alla 2/3 arrivo a questo risultato ?

Grazie della pazienza