Derivata prima

[Esy59]

La derivata prima della funzione $f (x)=(x/(x-1))*(sqrt (x^2-1))$
Non è pari a
$f'(x)=(((1)(x-1)-(x)(1))/(x-1)^2)*(sqrt (x^2-1))+(x/(x-1))*(1/(2 sqrt (x^2-1))*2x) =
(-(sqrt (x^2-1))/(x-1)^2)+ (x^2/((x-1)(sqrt (x^2-1)))) = [1/(x-1)*(-((sqrt (x^2-1))/(x-1))+(x^2)/(sqrt (x^2-1)))] = 1/(x-1)*[((-sqrt (x^2-1))*(sqrt (x^2-1))+x^2(x-1)))/((x-1)*(sqrt (x^2-1)) ] = [ 1/(x-1)(-x^2+1+x^3-x^2)/((x-1)(sqrt (x^2-1)))] = [(1/(x-1))(-2x^2+1+x^3)/((x-1)(sqrt (x^2-1)))]$

Non mi coincide però con la soluzione... aiutooo grazieee

[pilloeffe]

Ciao Esy59,

Considera $f(x) = frac{x sqrt{x^2 - 1}}{x - 1} $
Dovresti trovare

$f'(x) = d/dx (frac{x sqrt{x^2 - 1}}{x - 1}) = frac{x^2 - x - 1}{(x - 1)sqrt{x^2 - 1}} $

che in realtà poi è quello che ottieni tu se dividi $(x^3 - 2x^2 + 1)$ per $(x - 1)$.

[Esy59]

Se la considero come prodotto al numeratore come mi hai consigliato, ugualmente mi escè $x^3-2x^2-1$ e si procede ugualmente con la divisione polinomiale? Giusto! Cmq grazie mille ...

[pilloeffe]

"Esy59":grazie mille ...

Prego
Se non vuoi che compaia la divisione, prova a fare così:

$ f(x) = frac{x sqrt{x^2 - 1}}{x - 1} = frac{x sqrt{(x - 1)(x + 1)}}{x - 1} = frac{x sqrt{x - 1}sqrt{x + 1}}{x - 1} = frac{x sqrt{x + 1}}{sqrt{x - 1}} $

[Plepp]

"pilloeffe":[quote="Esy59"]grazie mille ...

Prego
Se non vuoi che compaia la divisione, prova a fare così:

$ f(x) = frac{x sqrt{x^2 - 1}}{x - 1} = frac{x sqrt{(x - 1)(x + 1)}}{x - 1} = frac{x sqrt{x - 1}sqrt{x + 1}}{x - 1} = frac{x sqrt{x + 1}}{sqrt{x - 1}} $[/quote]
Questo va bene per $x> 1$, altrimenti
\[x-1\ne (\sqrt{x-1})^2\]

[pilloeffe]

Ciao Plepp,

Hai ragione, ho implicitamente considerato la parte $ (1, +\infty) $ del dominio $ D := (-\infty, - 1] \cup (1, +\infty) $ della funzione $f(x) $...