Derivata parziale di una sommatoria. interessante
Ragazzi sto studiando un argomento piuttosto complesso, relativo alla struttura dei corpi deformabili e mi sono bloccato in un passaggio matematico credo banale.
Prescindo completamente dal significato fisico di quanto scriverò (il mio problema è propriamente tecnico e non fisico):
[tex]$\frac{\partial }{\partial \varepsilon_{cd}} \left( \sum_{c,d=1}^{3} \left(I_{abcd} \cdot \varepsilon_{cd}\right) \right ) = I_{abcd}$[/tex]
Non riesco a comprendere a pieno il motivo di questo passaggio. O meglio so che è stata semplicemente svolta la derivata parziale rispetto a [tex]$\varepsilon_{cd}$[/tex]; ma la presenza di tutti questi indici mi confonde.
Aggiungo, per essere completo e per chi fosse curioso (anche se non centra nulla con la questione matematica) che [tex]$I_{abcd}$[/tex] è un tensore del quarto ordine (81 componenti scalari) e lo abbiamo introdotto per descrivere l'elasticità dei corpi deformabili, mentre [tex]$\varepsilon_{cd}$[/tex] sono le componenti scalari della deformazione (tensore deformazione).
Ringrazio in anticipo tutti coloro che vorranno aiutarmi.
Prescindo completamente dal significato fisico di quanto scriverò (il mio problema è propriamente tecnico e non fisico):
[tex]$\frac{\partial }{\partial \varepsilon_{cd}} \left( \sum_{c,d=1}^{3} \left(I_{abcd} \cdot \varepsilon_{cd}\right) \right ) = I_{abcd}$[/tex]
Non riesco a comprendere a pieno il motivo di questo passaggio. O meglio so che è stata semplicemente svolta la derivata parziale rispetto a [tex]$\varepsilon_{cd}$[/tex]; ma la presenza di tutti questi indici mi confonde.
Aggiungo, per essere completo e per chi fosse curioso (anche se non centra nulla con la questione matematica) che [tex]$I_{abcd}$[/tex] è un tensore del quarto ordine (81 componenti scalari) e lo abbiamo introdotto per descrivere l'elasticità dei corpi deformabili, mentre [tex]$\varepsilon_{cd}$[/tex] sono le componenti scalari della deformazione (tensore deformazione).
Ringrazio in anticipo tutti coloro che vorranno aiutarmi.
Risposte
Non mi pare ben detto, perché gli indici $c, d$ compaiono nella stessa formula sia come indici fissati sia come indici di sommazione. Secondo me è questo che ti sta facendo confondere.
dissonance non ho ben compreso la risposta! Tu quindi sostieni che quel passaggio sia errato? Mi sembra strano perché quella formulazione è alla base dello studio dell' elasticità dei corpi ed è scritta così.
Qualcuno sa darmi qualche dritta a riguardo.?
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