Derivata parziale

[lex1531]

stabilire se la funzione $f(x,y)=|x-y|(x+y)$ ammette derivate parziali nei punti $(3,2)$

verifico se ammette derivate:

$lim_(hrarr0^+-) (f(3+h,2)-f(3,2))/h=(|3+h-2|(3+h+2)-|1|(5))/h=|1+h|$

quindi la funzione ammette soluzioni e mi calcolo le derivate parziali su x ed y:

$f_x(3,2)=|x-2|(x+2)$ derivo $(x-2)/|x-2|(x+2)+|x-2|(1)$ vado a sostituire $x=3$ ed ottengo $f_x=6$

$f_y(3,2)=|3-y|(3+y)$ derivo $(3-y)/|3-y|+|3-y|(1)$ sostituendo $y=2$ mi trovo $f_y=6$

la soluzione dice che $f_y=-4$ dove sbaglio? in effetti mi suona strano che vengono uguali!

[lex1531]

ok mi correggo da solo, eheh, banale errore, ho applicato la regola di derivazione di un numero in valore assoluto anzi che la regola di derivazione per una funzione in valore assoluto, quindi correggendo ho:

$f_x(3,2)=|x-2|(x+2)$ derivata $1(x+2)+|x-2|1$ quindi $x=6$
$f_y(3,2)=|3-y|(3+y)$ derivata $-1(3+y)+|3-y|1$ quindi $y=-4$

chiedo venia!