Derivata nello studio di funzione
ciao a tutti
ho un problema!
quando faccio lo studio di funzioni...a volte mi capita che la derivata 1° o 2° sia di questo tipo:
$f'(x)=e^(x^2)(3x^2-x^3)-3x^2$
oppure di quest'altro tipo:
$f'(x)=(x-1)lnx-x-1
che ovviamente pongo $>0$ per studiare o il segno o la concavità e convessità della mia funzione iniziale!
ma non riesco a capire come potere risolvere una disequazione che io chiamo "mista" (perchè non sò come altro poterle chiamare)
qualcuno può aiutarmi?
ho un problema!
quando faccio lo studio di funzioni...a volte mi capita che la derivata 1° o 2° sia di questo tipo:
$f'(x)=e^(x^2)(3x^2-x^3)-3x^2$
oppure di quest'altro tipo:
$f'(x)=(x-1)lnx-x-1
che ovviamente pongo $>0$ per studiare o il segno o la concavità e convessità della mia funzione iniziale!
ma non riesco a capire come potere risolvere una disequazione che io chiamo "mista" (perchè non sò come altro poterle chiamare)
qualcuno può aiutarmi?
Risposte
nessuno mi riesce ad aiutare??? 
"alfonso10":
oppure di quest'altro tipo:
$f'(x)=(x-1)lnx-x-1
ti dico come farei io con questa, se ti può essere di aiuto.
$f'(x)=(x-1)lnx-x-1>=0
$lnx>=(x+1)/(x-1)
faccio un grafico grossolano di entrambe, tanto lnx sappiamo com'è , l'altra è facile fa disegnare. Cerchi l'intorno in cui si incontrano e sei sistemato.
almeno io farei così, poi sicuramente ci sarà un metodo più efficace.
ciao
"df":
[quote="alfonso10"]
oppure di quest'altro tipo:
$f'(x)=(x-1)lnx-x-1
ti dico come farei io con questa, se ti può essere di aiuto.
$f'(x)=(x-1)lnx-x-1>=0
$lnx>=(x+1)/(x-1)
faccio un grafico grossolano di entrambe, tanto lnx sappiamo com'è , l'altra è facile fa disegnare. Cerchi l'intorno in cui si incontrano e sei sistemato.
almeno io farei così, poi sicuramente ci sarà un metodo più efficace.
ciao[/quote]
ho fatto come mi hai detto!
chiamo : $f1(x)=lnx$ ed $f2(x)=(x+1)/(x-1)$
facendo i grafici di entrambe e mettendoli insieme ho trovato 2 funti di intersezione $0
ma che significa?
cioè come faccio ora a detrminare la crescenza e decrescenza della funzione iniziale?
qualcuno mi spiega come si usa questo procedimento???
qui ci sono i grafici delle due funzioni
http://paggisan.altervista.org/Grafico01.jpg
ps:per visualizzare il grafico fate copia e incolla...
qui ci sono i grafici delle due funzioni
http://paggisan.altervista.org/Grafico01.jpg
ps:per visualizzare il grafico fate copia e incolla...
Non sono sicuro, ma in teoria i valori a e b dovrebbero essere gli zeri della derivata prima, mentre dove f1(x)>f2(x) la funzione è crescente e dove f1(x)>f2(x) la funzione è decrescente...
riguardo all'altra derivata, io la scriverei come $x^2*[e^(x^2)*(3-x)-1]$ e con il metodo che ti è stato consigliato studierei le funzioni $f(x) = e^(x^2)$ e $g(x) = 1/(3-x)$
riguardo all'altra derivata, io la scriverei come $x^2*[e^(x^2)*(3-x)-1]$ e con il metodo che ti è stato consigliato studierei le funzioni $f(x) = e^(x^2)$ e $g(x) = 1/(3-x)$
"Benny":
Non sono sicuro, ma in teoria i valori a e b dovrebbero essere gli zeri della derivata prima, mentre dove f1(x)>f2(x) la funzione è crescente e dove f1(x)>f2(x) la funzione è decrescente...
riguardo all'altra derivata, io la scriverei come $x^2*[e^(x^2)*(3-x)-1]$ e con il metodo che ti è stato consigliato studierei le funzioni $f(x) = e^(x^2)$ e $g(x) = 1/(3-x)$
perchè sono l'unica che non riesce a capire dove f1(x)>f2(x) e viceversa??? o meglio non riesco a capirne l'andamento in prossimità dell'asintoto verticale x=1.....
....qualcuno me lo spiega?
Fai il grafico di entrambe e poi sovrapponili...per x che tende a 1, f2(x) tende a meno infinito da sinistra e +infinito da destra. Inoltre tende a 1 per x =+-infinito
Fai il grafico di entrambe e poi sovrapponili...per x che tende a 1, f2(x) tende a meno infinito da sinistra e +infinito da destra. Inoltre tende a 1 per x =+-infinito
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