Derivata in x0
Ciao a tutti
Vorrei chiedervi alcuni chiarimenti sul rapporto incrementale.
Se ho una funzione f e voglio sapere se questa è derivabile in un punto x0 , se ho ben capito calcolando il limite sinistro $ x -> 0^-$ e limite destro $ x -> 0^+$ determino la derivabilità nel punto se i valori dei limiti coincidono.
Quindi non mi serve calcolare $lim_(h->0^-) (f(x0+h)-f(x))/h$ e $lim_(h->0^+) (f(x0+h)-f(x))/h$ giusto ? se si , allora non ho capito a cosa serve il calcolo dei
Limiti sx e dx con quest’ultima formula.
Se invece calcolo solo il limite $lim_(h->0) (f(x0+h)-f(x))/h$ è giusto dire che il risultato
Ottenuto equivale al coefficiente angolare della retta tangente alla curva nel punto x0 ? oppure ottengo tutta la funzione f derivata ?
Grazie
ben
Vorrei chiedervi alcuni chiarimenti sul rapporto incrementale.
Se ho una funzione f e voglio sapere se questa è derivabile in un punto x0 , se ho ben capito calcolando il limite sinistro $ x -> 0^-$ e limite destro $ x -> 0^+$ determino la derivabilità nel punto se i valori dei limiti coincidono.
Quindi non mi serve calcolare $lim_(h->0^-) (f(x0+h)-f(x))/h$ e $lim_(h->0^+) (f(x0+h)-f(x))/h$ giusto ? se si , allora non ho capito a cosa serve il calcolo dei
Limiti sx e dx con quest’ultima formula.
Se invece calcolo solo il limite $lim_(h->0) (f(x0+h)-f(x))/h$ è giusto dire che il risultato
Ottenuto equivale al coefficiente angolare della retta tangente alla curva nel punto x0 ? oppure ottengo tutta la funzione f derivata ?
Grazie
ben
Risposte
Ottieni la derivata della funzione in un punto fissato Xo e il coef angolare della retta tangente alla funzione nel punto Xo.
(Penso....)
(Penso....)
Cioé non ottieni una derivata generale f'(x) ed x intesa come variabile.
Ti ritrovi f'(Xo) con Xo inteso come numero fissato.
Se sbaglio correggetemi,
Grazie.
Ti ritrovi f'(Xo) con Xo inteso come numero fissato.
Se sbaglio correggetemi,
Grazie.
Sì, basta derivare nel punto $x_0$. Per te $x_0=0$, vero? Dato che hai scritto quei limti che tendono a $0$.
Forse hai sbagliato a scrivere, comunque è $lim_(h->0)=(f(x_0+h)-f(x_0))/h$, che ti dà il coefficiente angolare della retta tangente alla curva nel punto $x_0$.
Forse hai sbagliato a scrivere, comunque è $lim_(h->0)=(f(x_0+h)-f(x_0))/h$, che ti dà il coefficiente angolare della retta tangente alla curva nel punto $x_0$.
grazie per le risposte.
si ho sbagliato a scrivere , in realta volevo dire per $h->0$. Cmq credo di aver capito.
Allora il risultato del limite $lim_(h->0) (f(x0+h)-f(x))/h$ è il coeff angolare della retta tangente al punto x0.
Ma a cosa servono allora i limiti $lim_(h->0^-) (f(x0+h)-f(x))/h$ e $lim_(h->0^+) (f(x0+h)-f(x))/h$ ?
Se servono solo per capire se la funzione è derivabile in x0 , non mi basta calcolare il limite sinistro e
destro della mia funzione per $x->0$ ? (questa volta $x$ è giusto
)
ben
si ho sbagliato a scrivere , in realta volevo dire per $h->0$. Cmq credo di aver capito.
Allora il risultato del limite $lim_(h->0) (f(x0+h)-f(x))/h$ è il coeff angolare della retta tangente al punto x0.
Ma a cosa servono allora i limiti $lim_(h->0^-) (f(x0+h)-f(x))/h$ e $lim_(h->0^+) (f(x0+h)-f(x))/h$ ?
Se servono solo per capire se la funzione è derivabile in x0 , non mi basta calcolare il limite sinistro e
destro della mia funzione per $x->0$ ? (questa volta $x$ è giusto
)ben
Se il lim dx e il lim six non coincidono vuol dire che la f(x) non è derivabile nel punto Xo.
scusate , ma forse mi sono spiegato male.
Lo so che se i due limiti non coincidono la f non è derivabile e poi non è nenache continua in x0.
Ma quello che non mi è chiaro è la formula posta come segue:
$lim_(h->0^-) (f(x0+h)-f(x))/h$ e $lim_(h->0^+) (f(x0+h)-f(x))/h$ , ovvero calcolata per
h che tenge a 0 da sinistra e da destra. è la stessa cosa calcolare il limite di una funzione per
x che tende al punto x0 da sinista e da destra ?
Lo so che se i due limiti non coincidono la f non è derivabile e poi non è nenache continua in x0.
Ma quello che non mi è chiaro è la formula posta come segue:
$lim_(h->0^-) (f(x0+h)-f(x))/h$ e $lim_(h->0^+) (f(x0+h)-f(x))/h$ , ovvero calcolata per
h che tenge a 0 da sinistra e da destra. è la stessa cosa calcolare il limite di una funzione per
x che tende al punto x0 da sinista e da destra ?
"ben":
scusate , ma forse mi sono spiegato male.
Lo so che se i due limiti non coincidono la f non è derivabile e poi non è nenache continua in x0.
Ma quello che non mi è chiaro è la formula posta come segue:
$lim_(h->0^-) (f(x0+h)-f(x))/h$ e $lim_(h->0^+) (f(x0+h)-f(x))/h$ , ovvero calcolata per
h che tenge a 0 da sinistra e da destra. è la stessa cosa calcolare il limite di una funzione per
x che tende al punto x0 da sinista e da destra ?
vuoi sapere se è vero questo (nota che ho corretto quello che hai scritto tu)?
$lim_(h->0^-) (f(x_0+h)-f(x_0))/h = lim_(x -> x_0^-) (f(x)-f(x_0))/(x - x_0)$
la risposta è sì
e stai proprio calcolando il limite da sinistra di una funzione (quale funzione? il rapporto incrementale)
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