Derivata in un punto

[Erunno]

Come calcolare la derivata di $ sin(πx) $ nel punto $ 2 / 3 $ ?
Sembrava banale ma commetto qualche leggerezza e non torna mai

[previ91]

Prima calcoli la derivata :

$(sin(pix))' = pi cos(pix)$

Poi sostituisci ad x il punto in cui devi valutarla :

$pi cos(2/3 pi) = -pi/2 $

[Erunno]

E' proprio quel $ cos(2 / 3 π) $ che mi manda fuori strada suppongo..

[previ91]

Questa è trigonometria...$2/3 pi$ equivale all'angolo 120°.

Se disegni una circonferenza goniometrica vedi che il coseno in quel quadrante è negativo e corrisponderebbe al coseno dell'angolo -60°.

[gio73]

[quote=previ91]Questa è trigonometria...$2/3 pi$ equivale all'angolo 120°.

Se disegni una circonferenza goniometrica vedi che il coseno in quel quadrante è negativo e corrisponderebbe al coseno dell'angolo -60°.[/quote]

Non ho mica capito...
il $cos(-60°)=+1/2$, o sbaglio?
mentre $cos 120°=-1/2$, come giustamente hai fatto tu.

[previ91]

Scusa Gio ...mi sono spiegato molto male. Volevo far capire che l'angolo di 120 gradi su una circonferenza goniometrica percorsa in senso antiorario corrisponderebbe a 90° nel primo quadrante (dove il coseno è positivo) e 30° nel secondo quadrante (dove il coseno è negativo).

Parlare di angoli negativi ha probabilmente confuso le idee ed è anche sbagliato chiedo scusa.

Comunque l'angolo complementare di 30° nel secondo quadrante è 60° ed il suo coseno vale 0.5 ma poichè siamo nel quadrante dove coseno è negativo abbiamo -0.5.

Ecco so che è molto contorto forse , ma così ci capisco nella mia confusione