Derivata implicita
Salve,
Come si calcola la derivata di 1=log(x+y)xy di una variabile rispetto l'altra?
Come si calcola la derivata di 1=log(x+y)xy di una variabile rispetto l'altra?
Risposte
Facendo la derivata 
Scegli chi è in funzione di chi, ad esempio y(x), e poi derivi il tutto $(d[1=log(x+y)xy])/dx$
$(xy(1+y^{\prime}))/(x+y)+ln(x+y)(y+xy^{\prime})=0$ e ricavi $y^{\prime}$
Scegli chi è in funzione di chi, ad esempio y(x), e poi derivi il tutto $(d[1=log(x+y)xy])/dx$
$(xy(1+y^{\prime}))/(x+y)+ln(x+y)(y+xy^{\prime})=0$ e ricavi $y^{\prime}$
E se avessi avuto una funzione come questa?
$y+e^yx^2=0$
$y+e^yx^2=0$
"antonio9992":
E se avessi avuto una funzione come questa?
$y+e^yx^2=0$
Proveresti a farne la derivata
Il trucco à la Leibniz è differenziare l'equazione:
\[
d(y+e^y x^2)=0\ \Rightarrow\ dy+e^y x^2 dy + 2xe^y dx=0.\]
E fin qui tutto è rigoroso. Dove diventa euristico è quando si divide per \(dx\):
\[(1+e^yx^2)\frac{dy}{dx} = -2xe^y.\]
Questo passaggio è reso rigoroso dal teorema della funzione implicita.
\[
d(y+e^y x^2)=0\ \Rightarrow\ dy+e^y x^2 dy + 2xe^y dx=0.\]
E fin qui tutto è rigoroso. Dove diventa euristico è quando si divide per \(dx\):
\[(1+e^yx^2)\frac{dy}{dx} = -2xe^y.\]
Questo passaggio è reso rigoroso dal teorema della funzione implicita.
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